1. Найдите косинус угла при вершине в равнобедренном треугольнике, если синус угла при основании равен 1/3.
2. Получите новые формулы для тройного угла: а) sin3α = 3sinα−4sin 3 α; б) cos3α = 4cos 3 α−3cosα; в) tg3α = (3tgα−tg 3 α)/( 1−3tg 2 α).
3. Докажите, что: а) cos π/ 5*cos2π /5=1 /4; б) cos20 0 cos40 0 cos80 0.
2. Получите новые формулы для тройного угла: а) sin3α = 3sinα−4sin 3 α; б) cos3α = 4cos 3 α−3cosα; в) tg3α = (3tgα−tg 3 α)/( 1−3tg 2 α).
3. Докажите, что: а) cos π/ 5*cos2π /5=1 /4; б) cos20 0 cos40 0 cos80 0.
Солнечный_Шарм
Конечно! Давайте решим поставленные задачи по порядку.
1. Чтобы найти косинус угла при вершине в равнобедренном треугольнике, нам нужно использовать соотношение между синусом и косинусом данного угла. Мы знаем, что синус угла при основании равен 1/3. В равнобедренном треугольнике, угол при вершине и угол при основании равны.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, где две равные стороны равны между собой, обозначим эту сторону как .
Используя формулу , мы можем записать
Теперь, используя формулу , раскроем эту формулу для нахождения косинуса угла при вершине:
Таким образом, косинус угла при вершине в равнобедренном треугольнике равен . Пожалуйста, измените это выражение в случае, если у вас есть дополнительные данные о значении стороны .
2. Теперь перейдем к формулам для тройного угла:
а) Формула для :
б) Формула для :
в) Формула для :
Эти формулы позволяют нам выразить значение тройного угла через значение одного угла. Они могут быть полезны при решении задач и дальнейшем изучении тригонометрии.
3. Наконец, приступим к доказательству:
а) Доказательство для :
Мы можем использовать формулы двойного угла для косинуса и замечательный тригонометрический предел .
Раскроем левую сторону:
Теперь вспомним формулу для :
и подставим ее в наше выражение:
Таким образом, доказано.
б) Доказательство для :
Заметим, что углы 20°, 40°, 80° являются частями угла 180°. Пользуясь формулой для угла в дополнении, мы можем записать этот угол как 180° - 100° = 80°.
Тогда выражение примет вид:
Используя формулу для косинуса угла суммы двух углов, можем раскрыть выражение:
Теперь вспомним формулу для :
Подставляем значения:
Учитывая, что , получаем:
Теперь заметим, что и снова подставим значения:
Продолжая вычисления, получим:
Теперь остается упростить выражение. Мы можем использовать формулу для произведения косинусов углов:
Раскрываем скобки и дальше упрощаем:
Таким образом, доказано.
Я надеюсь, что эти решения и объяснения помогут вам лучше понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
1. Чтобы найти косинус угла при вершине в равнобедренном треугольнике, нам нужно использовать соотношение между синусом и косинусом данного угла. Мы знаем, что синус угла при основании равен 1/3. В равнобедренном треугольнике, угол при вершине и угол при основании равны.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, где две равные стороны равны между собой, обозначим эту сторону как
Используя формулу
Теперь, используя формулу
Таким образом, косинус угла при вершине в равнобедренном треугольнике равен
2. Теперь перейдем к формулам для тройного угла:
а) Формула для
б) Формула для
в) Формула для
Эти формулы позволяют нам выразить значение тройного угла через значение одного угла. Они могут быть полезны при решении задач и дальнейшем изучении тригонометрии.
3. Наконец, приступим к доказательству:
а) Доказательство для
Мы можем использовать формулы двойного угла для косинуса и замечательный тригонометрический предел
Раскроем левую сторону:
Теперь вспомним формулу для
и подставим ее в наше выражение:
Таким образом,
б) Доказательство для
Заметим, что углы 20°, 40°, 80° являются частями угла 180°. Пользуясь формулой для угла в дополнении, мы можем записать этот угол как 180° - 100° = 80°.
Тогда выражение примет вид:
Используя формулу для косинуса угла суммы двух углов, можем раскрыть выражение:
Теперь вспомним формулу для
Подставляем значения:
Учитывая, что
Теперь заметим, что
Продолжая вычисления, получим:
Теперь остается упростить выражение. Мы можем использовать формулу для произведения косинусов углов:
Раскрываем скобки и дальше упрощаем:
Таким образом,
Я надеюсь, что эти решения и объяснения помогут вам лучше понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
Знаешь ответ?