1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если стороны соответственно равны 5 см, 9 см и 10 см. (Округлите

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, нам необходимо использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(C\) против стороны \(c\), косинус угла \(C\) можно выразить следующим образом:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В данной задаче, стороны треугольника равны 5 см, 9 см и 10 см. Поэтому мы можем применить эту формулу, чтобы найти косинус наименьшего угла. Давайте подставим известные значения:

\[ \cos(C) = \frac{5^2 + 9^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 9} \]

Вычислим это выражение:

\[ \cos(C) = \frac{25 + 81 - 100}{90} \]
\[ \cos(C) = \frac{6}{90} \]

Теперь округлим до тысячных:

\[ \cos(C) \approx 0,067 \]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника, округленный до тысячных, равен 0,067.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла треугольника, мы можем воспользоваться другой формулой, основанной на теореме косинусов. Эта формула позволяет нам выразить градусную меру угла \(C\) следующим образом:

\[ C = \arccos(\cos(C)) \]

Для этой задачи, мы уже нашли косинус наименьшего угла в первой части задачи, округлив его до тысячных до 0,067. Давайте подставим этот результат в формулу:

\[ C = \arccos(0,067) \]

Теперь, используя калькулятор, вычислим арккосинус \(0,067\). Округлим результат до целых:

\[ C \approx 87^{\circ} \]

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника, округленная до целых, равна 87 градусов.

Надеюсь, это помогло вам подробно и понятно решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.