1) Найдите координаты вектора mn и суммы векторов mn и fd. Определите абсолютное значение вектора fd. 2) Определите

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для нахождения координат вектора \(\overrightarrow{mn}\) мы должны вычислить разность координат конечной точки \(n\), и начальной точки \(m\). Поскольку координаты вектора - это разность координат, мы получим:

\[
\overrightarrow{mn} = (x_n - x_m, y_n - y_m, z_n - z_m)
\]

2) Чтобы найти сумму векторов \(\overrightarrow{mn}\) и \(\overrightarrow{fd}\), мы должны сложить соответствующие координаты этих векторов:

\[
\overrightarrow{mn} + \overrightarrow{fd} = (x_n + x_f - x_m - x_d, y_n + y_f - y_m - y_d, z_n + z_f - z_m - z_d)
\]

Чтобы найти абсолютное значение вектора \(\overrightarrow{fd}\), мы должны использовать формулу для длины вектора:

\[
|\overrightarrow{fd}| = \sqrt{{x_f - x_d}^2 + {y_f - y_d}^2 + {z_f - z_d}^2}
\]

3) Чтобы найти косинус угла \(\angle AVS\), мы можем использовать формулу косинусов треугольника, где \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\) - это векторы, образующие стороны этого угла. Формула косинусов:

\[
\cos(\angle AVS) = \frac{{\overrightarrow{ab} \cdot \overrightarrow{ac}}}{{|\overrightarrow{ab}| \cdot |\overrightarrow{ac}|}}
\]

Где \(\overrightarrow{ab} \cdot \overrightarrow{ac}\) - это скалярное произведение векторов, а \(|\overrightarrow{ab}|\) и \(|\overrightarrow{ac}|\) - это длины этих векторов. Для вычисления скалярного произведения векторов и их длин, мы можем использовать формулы:

\[
\overrightarrow{ab} \cdot \overrightarrow{ac} = x_{ab} \cdot x_{ac} + y_{ab} \cdot y_{ac} + z_{ab} \cdot z_{ac}
\]

\[
|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{{x_{ab}}^2 + {y_{ab}}^2 + {z_{ab}}^2}
\]

\[
|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{{x_{ac}}^2 + {y_{ac}}^2 + {z_{ac}}^2}
\]

Где \(x_{ab}\), \(y_{ab}\), \(z_{ab}\) - разность соответствующих координат векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), и \(x_{ac}\), \(y_{ac}\), \(z_{ac}\) - разность соответствующих координат векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.