Какова высота правильной четырёхугольной пирамиды, если длина стороны основания равна 6 см, а площадь полной

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади поверхности пирамиды, а также связь между площадью основания пирамиды и ее высотой. Давайте начнем.

1. Формула для площади поверхности пирамиды:

Площадь поверхности пирамиды (S) можно найти, используя формулу:

\[S = P_{\text{п}} + S_{\text{б}},\]

где \(P_{\text{п}}\) - площадь основания пирамиды, \(S_{\text{б}}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Выразим площадь боковой поверхности пирамиды через высоту:

Для правильной четырехугольной пирамиды площадь боковой поверхности (S_{\text{б}}) можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{п}} \cdot h,\]

где \(P_{\text{п}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

3. Подставим известные значения в формулы и найдем высоту пирамиды:

Из условия задачи у нас дана площадь основания \(P_{\text{п}} = 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2\), а также площадь полной поверхности \(S = 96 \, \text{см}^2\).

Подставим \(P_{\text{п}} = 36 \, \text{см}^2\) в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{п}} \cdot h.\]

Теперь мы можем найти высоту пирамиды (\(h\)). Решим уравнение:

\[96 = 36 + \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h.\]

\[96 - 36 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h.\]

\[60 = 18h.\]

\[h = \frac{60}{18} \approx 3.\overline{3} \, \text{см}.\]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно \(3.\overline{3}\) см.