Какие углы образуются в параллелограмме, если биссектриса одного из углов пересекает сторону под углом 46 градусов?

Чтобы решить эту задачу, мы должны вспомнить основные свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В параллелограмме также верны следующие свойства:

1. Противоположные углы равны.
2. Сумма углов в параллелограмме составляет 360 градусов.

Итак, у нас есть параллелограмм, и биссектриса одного из его углов (давайте обозначим этот угол как \(A\)) пересекает сторону под углом 46 градусов. Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны обозначена как \(P\).

Теперь давайте рассмотрим угол \(APB\) (где \(B\) – это точка пересечения биссектрисы и другой стороны параллелограмма). Мы знаем, что угол \(APB\) равен 46 градусов (это угол, под которым биссектриса пересекает сторону).

Так как сумма углов в параллелограмме составляет 360 градусов, то мы можем сделать следующее вычисление:

\[
\angle APB + \angle BPA + \angle BAP + \angle PAB = 360^\circ
\]

Так как углы \(APB\) и \(BPA\) образуются биссектрисой угла \(A\), то они должны быть равными между собой:

\[
\angle APB = \angle BPA
\]

Итак, мы можем записать уравнение:

\[
2 \cdot \angle APB + \angle BAP + \angle PAB = 360^\circ
\]

Подставив значение угла \(APB\) равное 46 градусов, мы можем решить это уравнение:

\[
2 \cdot 46^\circ + \angle BAP + \angle PAB = 360^\circ
\]

\[
92^\circ + \angle BAP + \angle PAB = 360^\circ
\]

Теперь давайте рассмотрим пару углов \(\angle BAP\) и \(\angle PAB\). Поскольку они образуются точкой пересечения биссектрисы и стороны, они должны быть равными:

\[
\angle BAP = \angle PAB
\]

Подставив это в уравнение, получаем:

\[
92^\circ + \angle BAP + \angle BAP = 360^\circ
\]

\[
2 \cdot \angle BAP = 360^\circ - 92^\circ
\]

\[
2 \cdot \angle BAP = 268^\circ
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[
\angle BAP = \frac{268^\circ}{2}
\]

\[
\angle BAP = 134^\circ
\]

Таким образом, угол \(\angle BAP\) равен 134 градуса.

Чтобы найти угол \(\angle PAB\), мы можем использовать то же самое свойство, что углы \(\angle BAP\) и \(\angle PAB\) равны между собой. Поэтому:

\[
\angle PAB = \angle BAP = 134^\circ
\]

Таким образом, углы, образующиеся в параллелограмме при таких условиях, равны: \(\angle APB = 46^\circ\), \(\angle BAP = 134^\circ\), \(\angle PAB = 134^\circ\).