Які значення a10 i S15 для аритметичної прогресії -12 -10 -8? І, будь ласка, знайдіть b1 у геометричній прогресії

Добро пожаловать! Давайте разобьем задачу на несколько частей и рассмотрим каждую из них подробно.

1. Найдем значение \(a_{10}\) для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = -12\) и шагом \(d = -2\). Для нахождения \(a_{10}\) воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[a_{10} = -12 + (10 - 1) \cdot (-2)\]

Вычислим это значение:

\[a_{10} = -12 + 9 \cdot (-2) = -12 - 18 = -30\]

Таким образом, \(a_{10} = -30\).

2. Теперь посчитаем сумму первых 15 членов данной арифметической прогрессии, т.е. \(S_{15}\). Для этого воспользуемся формулой для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Подставляя значения, получим:

\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-12 + (-30))\]

Вычислим эту сумму:

\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-42) = -315\]

Таким образом, \(S_{15} = -315\).

3. Теперь перейдем к геометрической прогрессии. У нас известно, что \(b_4 = 8\) и \(b_7\). Наша задача найти первый член \(b_1\) данной прогрессии.

Для нахождения \(b_1\) воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(r\) - это шаг (знаменатель прогрессии).

У нас есть две формулы, которые связаны с \(b_4\) и \(b_7\):

\[b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)} = b_1 \cdot r^3\]
\[b_7 = b_1 \cdot r^{(7-1)} = b_1 \cdot r^6\]

Мы также знаем, что \(b_4 = 8\), поэтому можем записать:

\[8 = b_1 \cdot r^3\]

Из этого уравнения мы можем найти значение \(b_1\). Теперь найдем \(b_7\):

\[b_7 = b_1 \cdot r^6\]

Таким образом, мы можем найти значение \(b_1\) и \(b_7\) для данной геометрической прогрессии. Однако, нам не хватает информации о \(b_7\), чтобы найти конкретное значение \(b_1\).

Если вы предоставите дополнительную информацию о \(b_7\), я смогу помочь вам найти \(b_1\) именно для этой геометрической прогрессии.