1. Найдите коэффициент, определяющий яркость звезды второй звездной величины по сравнению с звездой четвёртой величины

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1. Для определения коэффициента, определяющего яркость звезды второй звездной величины по сравнению с звездой четвёртой величины, нам потребуется использовать формулу Фицгербера.

Формула Фицгербера:
\[ m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \left(\frac{E_1}{E_2}\right) \]

Где:
\(m_1\) - звездная величина первой звезды,
\(m_2\) - звездная величина второй звезды,
\(E_1\) - яркость первой звезды,
\(E_2\) - яркость второй звезды.

Известно, что для звезды четвёртой звездной величины \(m_2 = 4\). Предположим, что яркость звезды четвёртой величины равна \(E_2 = 1\).

Давайте подставим эти значения в формулу и рассчитаем коэффициент:

\[ m_1 - 4 = -2.5 \log_{10} \left(\frac{E_1}{1}\right) \]
\[ m_1 - 4 = -2.5 \log_{10} E_1 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(m_1\). Применим логарифмические свойства и преобразуем уравнение:

\[ \log_{10} E_1 = \frac{m_1 - 4}{-2.5} \]
\[ E_1 = 10^{\frac{m_1 - 4}{-2.5}} \]

Таким образом, коэффициент, определяющий яркость звезды второй звездной величины по сравнению с звездой четвёртой величины, равен \(E_1 = 10^{\frac{m_1 - 4}{-2.5}}\).

2. Чтобы выполнить аналогичный расчет для звезд первой и шестой величины, мы можем использовать ту же формулу, но с измененными значениями.

Пусть звезда первой звездной величины имеет \(m_1 = 1\) и звезда шестой величины имеет \(m_2 = 6\). Для упрощения расчетов, допустим, что яркость звезды шестой величины составляет \(E_2 = 1\).

Тогда формула Фицгербера будет иметь следующий вид:

\[ m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \left(\frac{E_1}{E_2}\right) \]
\[ 1 - 6 = -2.5 \log_{10} \left(\frac{E_1}{1}\right) \]
\[ -5 = -2.5 \log_{10} E_1 \]

Преобразуем уравнение, как в предыдущем случае:

\[ \log_{10} E_1 = \frac{-5}{-2.5} \]
\[ E_1 = 10^{2} \]

Таким образом, коэффициент, определяющий яркость звезды первой величины по сравнению с звездой шестой величины, равен \(E_1 = 100\).

Надеюсь, эти подробные вычисления помогут вам лучше понять, как определить коэффициент яркости звезд разных звездных величин! Если у вас есть ещё вопросы или задачи, я всегда готов помочь.