1) Найдите градусные меры углов а и с треугольника, если внешний угол при вершине с равен 122°, а угол в равен

1) Для решения этой задачи обратимся к свойству внешних углов треугольника. Сумма мер внешнего угла и соответствующего ему внутреннего угла равна 180 градусов.

Угол с имеет меру 122°, а угол в равен 70°. Положим, что угол а имеет меру х градусов, тогда внутренний угол, соответствующий углу а, будет равен (180° - х).

Сумма мер внешнего угла и соответствующего ему внутреннего угла должна быть равна 180°:

122° + (180° - х) = 180°.

Раскроем скобки и упростим выражение:

122° + 180° - х = 180°,

302° - х = 180°.

Выразим х:

х = 302° - 180°,

х = 122°.

Таким образом, мера угла а равна 122°.

Для нахождения меры угла с, можно использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма мер углов треугольника равна 180°, поэтому:

70° + 122° + с = 180°.

Раскроем скобки и упростим выражение:

192° + с = 180°.

Выразим с:

с = 180° - 192°,

с = -12°.

Мера угла с получилась отрицательной, что в данной задаче невозможно. Следовательно, вариантов ответа с отрицательными углами не должно быть.

Ответ: а) Угол а = 122°, угол с = -12°.

2) Чтобы найти угол, образованный биссектрисами двух углов треугольника, нужно знать, что биссектриса делит соответствующий угол на две равные части.

Один угол равен 66°, а другой - 72°. Для начала найдем половину каждого из этих углов:

Половина угла 66°: 66° / 2 = 33°.

Половина угла 72°: 72° / 2 = 36°.

Затем сложим полученные половины углов, чтобы найти угол, образованный биссектрисами:

33° + 36° = 69°.

Ответ: б) 69°.

3) Если треугольник равнобедренный, то два боковых угла будут равны между собой.

Углом при основании данного треугольника является угол, который мы обозначим х (здесь х - выражение для меры угла).

Согласно свойству равнобедренного треугольника, боковые углы имеют равные меры и равны (180° - х) / 2.

Теперь рассмотрим варианты ответов:

а) Подставим х = 49° в выражение (180° - х) / 2:

(180° - 49°) / 2 = 131° / 2 = 65,5°.

Ответ а) неверный.

б) Подставим х = 90° в выражение (180° - х) / 2:

(180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Ответ б) неверный.

в) Подставим х = 96° в выражение (180° - х) / 2:

(180° - 96°) / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ в) верный.

г) Подставим х = 135° в выражение (180° - х) / 2:

(180° - 135°) / 2 = 45° / 2 = 22,5°.

Ответ г) неверный.

Ответ: в) Углы треугольника равны а = 96°, с = 42°.