Какова площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с высотой 3м, если площадь боковой грани равна 12м^2м?

Конечно, я могу помочь. Для начала, давайте разберемся в определении правильной четырехугольной призмы. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основания являются квадратами, а все боковые грани — прямоугольниками равных размеров.

У нас есть информация о площади боковой грани, которая равна 12 м², и о высоте призмы, которая составляет 3 м.

Для того чтобы найти площадь поверхности призмы, нам необходимо вычислить площадь каждой ее грани и затем сложить эти площади. Начнем с площади боковой грани.

Мы знаем, что площадь боковой грани равна 12 м². Так как боковая грань — прямоугольник, площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $\text{Площадь}=\text{Длина}\cdot \text{Ширина}$.

Так как прямоугольник - это боковая грань призмы, его ширина будет равна высоте призмы, то есть 3 м. Зная площадь боковой грани равной 12 м² и ширину равную 3 м, мы можем найти длину прямоугольника:

$$12=\text{Длина}\cdot 3$$

Чтобы найти длину, разделим обе части уравнения на 3:

$$\text{Длина}=\frac{12}{3}=4$$

Теперь мы знаем ширину ($3\text{м}$) и длину ($4\text{м}$) боковой грани. Следующим шагом является вычисление площади этой грани:

$$\text{Площадь боковой грани}=\text{Длина}\cdot \text{Ширина}=4\cdot 3=12{\text{м}}^2$$

Так как боковых граней у призмы 4, нам нужно умножить площадь одной боковой грани на 4:

$$\text{Площадь боковых граней}=12\cdot 4=48{\text{м}}^2$$

Итак, площадь боковых граней нашей призмы составляет 48 м². Теперь давайте найдем площадь основания призмы.

Так как мы имеем дело с правильной четырехугольной призмой, основание будет квадратом. Площадь квадрата можно вычислить по формуле $\text{Площадь}={\text{Сторона}}^2$.

Нам не дана сторона квадрата, однако мы можем выразить ее через высоту, так как боковая грань является прямоугольником со сторонами, равными высоте призмы.

Таким образом, длина стороны квадрата будет равна 3 м. Вычисляем площадь одного основания призмы:

$$\text{Площадь основания}={\text{Сторона}}^2=3^2=9{\text{м}}^2$$

Итак, площадь одного основания равна 9 м². У нас есть 2 основания, поэтому их общая площадь будет равна 2 умножить на 9:

$$\text{Площадь оснований}=2\cdot 9=18{\text{м}}^2$$

Наконец, чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь боковых граней и площадь оснований:

$$\text{Общая площадь поверхности}=\text{Площадь боковых граней}+\text{Площадь оснований}=48+18=66{\text{м}}^2$$

Таким образом, площадь поверхности этой правильной четырехугольной призмы равна 66 м².