Какова площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с высотой 3м, если площадь боковой грани равна 12м^2м?

Конечно, я могу помочь. Для начала, давайте разберемся в определении правильной четырехугольной призмы. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основания являются квадратами, а все боковые грани — прямоугольниками равных размеров.

У нас есть информация о площади боковой грани, которая равна 12 м², и о высоте призмы, которая составляет 3 м.

Для того чтобы найти площадь поверхности призмы, нам необходимо вычислить площадь каждой ее грани и затем сложить эти площади. Начнем с площади боковой грани.

Мы знаем, что площадь боковой грани равна 12 м². Так как боковая грань — прямоугольник, площадь прямоугольника можно вычислить по формуле \(\text{Площадь} = \text{Длина} \cdot \text{Ширина}\).

Так как прямоугольник - это боковая грань призмы, его ширина будет равна высоте призмы, то есть 3 м. Зная площадь боковой грани равной 12 м² и ширину равную 3 м, мы можем найти длину прямоугольника:

\[12 = \text{Длина} \cdot 3\]

Чтобы найти длину, разделим обе части уравнения на 3:

\[\text{Длина} = \frac{12}{3} = 4\]

Теперь мы знаем ширину (\(3\, \text{м}\)) и длину (\(4\, \text{м}\)) боковой грани. Следующим шагом является вычисление площади этой грани:

\[\text{Площадь боковой грани} = \text{Длина} \cdot \text{Ширина} = 4 \cdot 3 = 12\, \text{м}^2\]

Так как боковых граней у призмы 4, нам нужно умножить площадь одной боковой грани на 4:

\[\text{Площадь боковых граней} = 12 \cdot 4 = 48\, \text{м}^2\]

Итак, площадь боковых граней нашей призмы составляет 48 м². Теперь давайте найдем площадь основания призмы.

Так как мы имеем дело с правильной четырехугольной призмой, основание будет квадратом. Площадь квадрата можно вычислить по формуле \(\text{Площадь} = \text{Сторона}^2\).

Нам не дана сторона квадрата, однако мы можем выразить ее через высоту, так как боковая грань является прямоугольником со сторонами, равными высоте призмы.

Таким образом, длина стороны квадрата будет равна 3 м. Вычисляем площадь одного основания призмы:

\[\text{Площадь основания} = \text{Сторона}^2 = 3^2 = 9\, \text{м}^2\]

Итак, площадь одного основания равна 9 м². У нас есть 2 основания, поэтому их общая площадь будет равна 2 умножить на 9:

\[\text{Площадь оснований} = 2 \cdot 9 = 18\, \text{м}^2\]

Наконец, чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь боковых граней и площадь оснований:

\[\text{Общая площадь поверхности} = \text{Площадь боковых граней} + \text{Площадь оснований} = 48 + 18 = 66\, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь поверхности этой правильной четырехугольной призмы равна 66 м².