Натуральное число, задуманное Олегом, было разделено на 4, затем на 6 и затем на 9. В каждом случае получили некоторый

на 3?

Чтобы решить эту задачу, давайте назовем задуманное число x. Если мы разделим x на 4, получим остаток a. Затем, если мы разделим x на 6, получим остаток b. И, наконец, если мы разделим x на 9, получим остаток c.

Из условия задачи нам известно, что сумма остатков a, b и c составляет 16. Мы можем записать это в виде уравнения:

a + b + c = 16

Теперь нам нужно найти остаток, который мы получим, когда x будет делиться на 3. Для этого воспользуемся методом обратного рассуждения.

Остаток a получается при делении x на 4, остаток b - при делении x на 6, а остаток c - при делении x на 9. Поскольку 4, 6 и 9 все являются делителями x, то x делится на их наименьшее общее кратное, которое обозначим как НОК(4, 6, 9).

Чтобы найти НОК(4, 6, 9), разложим каждое из чисел на простые множители:

4 = 2^2
6 = 2 * 3
9 = 3^2

Затем возьмем наибольшую степень каждого простого множителя, которая присутствует в разложении каждого числа:

НОК(4, 6, 9) = 2^2 * 3^2 = 36

Теперь, чтобы вычислить остаток, получаемый при делении x на 3, мы можем воспользоваться остатками a, b и c, как обычными числами, и поделить их сумму на 36. Результат данного деления будет являться искомым остатком.

(a + b + c) % 36 = искомый остаток

Подставляя значение суммы остатков из условия задачи (16), получим:

16 % 36 = искомый остаток

Вычислим значение:

16 % 36 = 16

Таким образом, остаток, получающийся при делении задуманного числа на 3, равен 16.