1. Найдите больший корень уравнения 15+2x (под корнем) =x, если уравнение имеет несколько корней. 2. Определите

Добро пожаловать! Давайте решим ваши задачи по очереди.

1. Найдите больший корень уравнения \(15+2x = x\) с квадратным корнем, если уравнение имеет несколько корней.

Чтобы начать, перенесем все термины влево и приведем уравнение к квадратному виду:
\[15 + 2x - x = 0\]
\[15 + x = 0\]
Теперь попробуем найти корни этого квадратного уравнения.

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить его:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

Здесь a = 1, b = 1 и c = 15. Тогда подставим значения в формулу:
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(15)}}{2(1)}\]
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 60}}{2}\]
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-59}}{2}\]

Мы видим, что дискриминант (\(b^{2}-4ac\)) отрицателен, что значит, что у нас нет реальных корней. Следовательно, уравнение не имеет корней.

2. Определите значение корня уравнения \(\frac{1}{7}x - 16 = \frac{1}{6}x + 18\).

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив оба выражения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое в данном случае равно 42:
\[42 \cdot (\frac{1}{7}x - 16) = 42 \cdot (\frac{1}{6}x + 18)\]
\[6x - 672 = 7x + 756\]

Теперь мы можем перенести все термины с x на одну сторону уравнения, а все числовые значения на другую:
\[6x - 7x = 756 + 672\]
\[-x = 1428\]

Итак, чтобы избавиться от минуса, умножим оба выражения на -1:
\[x = -1428\]

Таким образом, значение корня уравнения равно -1428.

3. Решите уравнение \((x-5)^{2}+9x=\frac{5x^{2}-x^{3}}{x}\).

Давайте выполним несколько шагов, чтобы решить это уравнение.

Распространим квадрат и приведем подобные члены:
\[x^{2} - 10x + 25 + 9x = \frac{5x^{2} - x^{3}}{x}\]
\[x^{2} - x^{3} + 5x -9x + 25 = 0\]
\[-x^{3} + x^{2} - 4x + 25 = 0\]

Для решения данного кубического уравнения нам может потребоваться использовать численные методы. Однако, я могу дать вам приближенное решение, используя график.

Построим график этой функции и найдем приближенное значение корня.