1. Найдите: А) объем прямоугольного параллелепипеда; Б) площадь его полной поверхности; В) диагональ параллелепипеда, если его размеры равны 5см, 2 см и 3 см.
2. Если два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, имеют длину 3 и 4, а площадь его поверхности равна 94, то найдите размер третьего ребра, исходящего из той же вершины.
3. Если два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 1 и 2, а площадь его поверхности равна 16, то найдите диагональ параллелепипеда.
2. Если два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, имеют длину 3 и 4, а площадь его поверхности равна 94, то найдите размер третьего ребра, исходящего из той же вершины.
3. Если два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 1 и 2, а площадь его поверхности равна 16, то найдите диагональ параллелепипеда.
Летучий_Волк
Хорошо, давайте решим данную задачу.
1. Для начала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда (V) можно найти, умножив длину (a), ширину (b) и высоту (h):
\[V = a \cdot b \cdot h\]
В данном случае, у нас есть размеры параллелепипеда: длина \(a = 5\) см, ширина \(b = 2\) см и высота \(h = 3\) см. Подставим данные в формулу:
\[V = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \, \text{см}^3\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 кубическим сантиметрам.
Теперь перейдем к нахождению площади его полной поверхности. Полная поверхность (S) параллелепипеда можно найти, используя формулу:
\[S = 2(ab + ah + bh)\]
В данном случае:
\[S = 2(5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2(10 + 15 + 6) = 2 \cdot 31 = 62 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 62 квадратным сантиметрам.
Теперь найдем диагональ параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда (d) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными размерам сторон параллелепипеда:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}\]
В данном случае:
\[d = \sqrt{5^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 4 + 9} = \sqrt{38} \approx 6.16 \, \text{см}\]
Таким образом, диагональ параллелепипеда (округленная до сотых) равна приблизительно 6.16 сантиметров.
2. Дано, что два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, имеют длину 3 и 4. Площадь поверхности равна 94. Нам нужно найти размер третьего ребра.
Для начала решим уравнение, чтобы найти высоту параллелепипеда. Пусть высота равна \(h\). Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна:
\[S = 2(ab + ah + bh) = 94\]
Подставляем данные:
\[2(3 \cdot 4 + 3h + 4h) = 94\]
\[2(12 + 7h) = 94\]
\[24 + 14h = 94\]
\[14h = 94 - 24\]
\[14h = 70\]
\[h = \frac{70}{14} = 5\]
Теперь, зная, что длина одного из ребер равна 3, а высота равна 5, можем применить теорему Пифагора для нахождения третьего ребра. Пусть третье ребро равно \(x\). Тогда:
\[x = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5.83\]
Таким образом, размер третьего ребра (округленный до сотых) равен приблизительно 5.83.
3. Дано, что два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности равна 16. Нам нужно найти диагональ параллелепипеда.
Для начала решим уравнение, чтобы найти высоту параллелепипеда. Пусть высота равна \(h\). Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна:
\[S = 2(ab + ah + bh) = 16\]
Подставляем данные:
\[2(1 \cdot 2 + 1h + 2h) = 16\]
\[2(2 + 3h) = 16\]
\[4 + 6h = 16\]
\[6h = 16 - 4\]
\[6h = 12\]
\[h = \frac{12}{6} = 2\]
Теперь, зная, что длина одного из ребер равна 1, а высота равна 2, можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали параллелепипеда. Пусть диагональ равна \(d\). Тогда:
\[d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\]
Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 3.
1. Для начала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда (V) можно найти, умножив длину (a), ширину (b) и высоту (h):
\[V = a \cdot b \cdot h\]
В данном случае, у нас есть размеры параллелепипеда: длина \(a = 5\) см, ширина \(b = 2\) см и высота \(h = 3\) см. Подставим данные в формулу:
\[V = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \, \text{см}^3\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 кубическим сантиметрам.
Теперь перейдем к нахождению площади его полной поверхности. Полная поверхность (S) параллелепипеда можно найти, используя формулу:
\[S = 2(ab + ah + bh)\]
В данном случае:
\[S = 2(5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2(10 + 15 + 6) = 2 \cdot 31 = 62 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 62 квадратным сантиметрам.
Теперь найдем диагональ параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда (d) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными размерам сторон параллелепипеда:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}\]
В данном случае:
\[d = \sqrt{5^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 4 + 9} = \sqrt{38} \approx 6.16 \, \text{см}\]
Таким образом, диагональ параллелепипеда (округленная до сотых) равна приблизительно 6.16 сантиметров.
2. Дано, что два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, имеют длину 3 и 4. Площадь поверхности равна 94. Нам нужно найти размер третьего ребра.
Для начала решим уравнение, чтобы найти высоту параллелепипеда. Пусть высота равна \(h\). Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна:
\[S = 2(ab + ah + bh) = 94\]
Подставляем данные:
\[2(3 \cdot 4 + 3h + 4h) = 94\]
\[2(12 + 7h) = 94\]
\[24 + 14h = 94\]
\[14h = 94 - 24\]
\[14h = 70\]
\[h = \frac{70}{14} = 5\]
Теперь, зная, что длина одного из ребер равна 3, а высота равна 5, можем применить теорему Пифагора для нахождения третьего ребра. Пусть третье ребро равно \(x\). Тогда:
\[x = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5.83\]
Таким образом, размер третьего ребра (округленный до сотых) равен приблизительно 5.83.
3. Дано, что два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности равна 16. Нам нужно найти диагональ параллелепипеда.
Для начала решим уравнение, чтобы найти высоту параллелепипеда. Пусть высота равна \(h\). Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна:
\[S = 2(ab + ah + bh) = 16\]
Подставляем данные:
\[2(1 \cdot 2 + 1h + 2h) = 16\]
\[2(2 + 3h) = 16\]
\[4 + 6h = 16\]
\[6h = 16 - 4\]
\[6h = 12\]
\[h = \frac{12}{6} = 2\]
Теперь, зная, что длина одного из ребер равна 1, а высота равна 2, можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали параллелепипеда. Пусть диагональ равна \(d\). Тогда:
\[d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\]
Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
