1) Нарисуйте произвольный треугольник DEF. 1) Постройте вектор DA, который равен сумме векторов DE и DF. 2) Найдите

Чтобы выполнить эту задачу, нам понадобятся знания из геометрии и алгебры. Давайте начнем с каждого пункта по очереди.

1) Чтобы нарисовать произвольный треугольник DEF, можно взять произвольные точки D, E и F на плоскости и провести отрезки между ними, образуя треугольник. Например, давайте возьмем точку D с координатами (1, 1), точку E с координатами (3, 4) и точку F с координатами (6, 2). Тогда треугольник DEF будет выглядеть так:

    F (6, 2)

     /\

    /  \

   /    \

D (1, 1) E (3, 4)

2) Чтобы построить вектор DA, который равен сумме векторов DE и DF, нужно начать из точки D и пройти отрезок DE, а затем отрезок DF. Конечная точка будет являться концом вектора DA. Так как мы имеем координаты точек, мы можем вычислить координаты вектора DA. Для этого вычтем из координат точки A координаты точки D. В данном случае:

\[
\mathbf{DA} = \mathbf{DE} + \mathbf{DF} = (3-1, 4-1) + (6-1, 2-1) = (2, 3) + (5, 1) = (7, 4)
\]

То есть вектор DA имеет координаты (7, 4).

3) Чтобы найти сумму векторов DE и AF, нужно сложить их координаты. Так как вектор AF не указан, мы должны его вычислить. Так как вектор DA равен сумме векторов DE и DF, значит вектор AF должен быть равен разности векторов DA и DE. Мы уже знаем, что вектор DA имеет координаты (7, 4), а вектор DE имеет координаты (2, 3). Тогда вектор AF можно найти, вычтя из координат вектора DA координаты вектора DE:

\[
\mathbf{AF} = \mathbf{DA} - \mathbf{DE} = (7-2, 4-3) = (5, 1)
\]

Таким образом, вектор AF имеет координаты (5, 1).

4) Чтобы построить вектор DB, который равен разности векторов DE и DF, нужно начать из точки D и пройти отрезок DE, а затем пройти обратно отрезок DF. Конечная точка будет являться концом вектора DB. Подобно предыдущим рассуждениям, мы можем вычислить координаты вектора DB, вычтя из координат точки B координаты точки D. В данном случае:

\[
\mathbf{DB} = \mathbf{DE} - \mathbf{DF} = (2-6, 3-2) = (-4, 1)
\]

То есть вектор DB имеет координаты (-4, 1).

5) Чтобы найти координаты вектора, который равен сумме векторов m(-3, 10) и n(-2,-7), нужно сложить их координаты:

\[
\mathbf{m} + \mathbf{n} = (-3 + -2, 10 + -7) = (-5, 3)
\]

То есть вектор имеет координаты (-5, 3).

6) Чтобы найти координаты вектора, который равен разности векторов c(-1, -1) и d(1, -2), нужно вычесть из координат вектора c координаты вектора d:

\[
\mathbf{c} - \mathbf{d} = (-1 - 1, -1 - (-2)) = (-2, 1)
\]

То есть вектор имеет координаты (-2, 1).

7) Если векторы AB и CB противоположны, значит они имеют противоположные направления. Это возможно только если они имеют одинаковые по модулю, но противоположные по знаку, координаты. Пусть вектор AB имеет координаты (x, y). Тогда вектор CB должен иметь координаты (-x, -y), чтобы они были противоположными. Получается система уравнений:

\[
\begin{cases}
-x = x \\
-y = y
\end{cases}
\]

Решая эту систему, мы получаем x = 0 и y = 0. Значит точки A, B и C совпадают и являются началом координат (0, 0).

8) Чтобы записать вектор AB как сумму двух векторов, одним из которых является вектор CD(-3, 2), нужно найти второй вектор. Если вектор AB является суммой векторов CD и EF, то второй вектор будет разностью AB и CD. Зная, что вектор AB имеет координаты (x, y), мы можем составить систему уравнений и найти его координаты:

\[
\begin{cases}
x = -3 + e \\
y = 2 + f
\end{cases}
\]

где e и f - координаты второго вектора. Таким образом, координаты вектора AB будут (-3 + e, 2 + f).

Мы продолжим решение задачи в следующем сообщении. Продолжение следует...