1. Нарисуйте два произвольных вектора mk и mp. Постройте вектор, начинающийся в точке m и равный вектору 1/2mk+mp

Хорошо! Давайте решим задачу по порядку.

1. Нам даны два произвольных вектора mk и mp. Для начала нарисуем эти векторы.

Пусть м это начало координат. Расположим вектор mk, начинающийся в точке m, направленный в сторону k. Затем нарисуем вектор mp, начинающийся в точке m, направленный в сторону p.

Теперь построим вектор, равный 1/2mk + mp. Для этого удвоим вектор mk, а затем приложим к полученному вектору mp. Полученный вектор начинается в точке m и его направление можно найти, используя правило параллелограмма.

2. Пусть ta обозначает вектор от точки t к точке a, а ab - вектор от точки a к точке b.

а) Чтобы выразить вектор ta, сложим векторы p и q, затем удвоим получившийся вектор. Таким образом, ta=2p+2q.

б) Чтобы выразить вектор ab, воспользуемся равенством p+q=0, так как они являются диагоналями параллелограмма и равны по модулю и противоположны по направлению. Тогда ab=pt-pb=pt-(pt+q)=-q.

в) Чтобы определить, существует ли число y, такое что ab=ymp, сравним длины векторов: |ab|, |ymp|. Вспомним, что ab=-q, и тогда нам нужно выяснить, существует ли такое число y, что |-q|=|ymp| или |q|=|y|*|mp|.

Исходя из информации в задаче, мы не можем определить соотношение длин векторов q и mp (поскольку мы ничего не знаем о точке t, и она может быть расположена в любом месте на отрезке pt). Поэтому мы не можем сказать, существует ли число y, для которого выполняется равенство ab = ymp.

3. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Пусть BC - боковая сторона трапеции, BM и CN - основания трапеции, M и N - средние линии трапеции.

Из данного нам угла 120° следует, что противолежащие стороны BC и BM равны по длине. Поэтому BC = BM.

Также известно, что средняя линия равна 7 см, поэтому MN = 7 см.

Из свойств прямоугольной трапеции известно, что MN = (BM + CN) / 2. Подставим значения, получим:

7 см = (BM + CN) / 2.

Так как BC = BM, можем заменить на

7 см = (BC + CN) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, получим:

14 см = BC + CN.

Таким образом, сумма длин оснований трапеции BC и CN равна 14 см. Ответ: BC + CN = 14 см.

Мы подробно рассмотрели задачи и предоставили все пояснения и обоснования. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!