Разложите вектор AM на векторы a, b и c, если M=D1C DC1​

Разложение вектора \(\overrightarrow{AM}\) на векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) можно выполнить с использованием свойств векторов и геометрических соображений.

Используя определение разложения вектора, мы можем представить \(\overrightarrow{AM}\) в виде суммы \(\overrightarrow{AD_1}\) и \(\overrightarrow{D_1M}\):

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD_1} + \overrightarrow{D_1M}\)

Теперь мы должны разложить векторы \(\overrightarrow{AD_1}\) и \(\overrightarrow{D_1M}\) на векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\).

Первый этап: Разложение \(\overrightarrow{AD_1}\):

\(\overrightarrow{AD_1}\) можно разложить на два вектора: \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Вектор \(\overrightarrow{a}\) будет сонаправлен с отрезком \(AD_1\), а вектор \(\overrightarrow{b}\) будет перпендикулярен отрезку \(AD_1\) и будет направлен к точке \(A\). Таким образом, разложение \(\overrightarrow{AD_1}\) на векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) будет выглядеть следующим образом:

\(\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)

Второй этап: Разложение \(\overrightarrow{D_1M}\):

\(\overrightarrow{D_1M}\) можно разложить на два вектора: \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\). Вектор \(\overrightarrow{b}\) будет сонаправлен с отрезком \(D_1M\), а вектор \(\overrightarrow{c}\) будет перпендикулярен отрезку \(D_1M\) и будет направлен в противоположную сторону от точки \(M\). Таким образом, разложение \(\overrightarrow{D_1M}\) на векторы \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) будет выглядеть следующим образом:

\(\overrightarrow{D_1M} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\)

Теперь мы можем объединить оба разложения и получить разложение вектора \(\overrightarrow{AM}\) на векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\):

\(\overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})\)

Суммируя соответствующие векторы, получаем окончательное разложение:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\)

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{AM}\) разлагается на векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) следующим образом: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\).