1. Напишите числа 5; 1; 0; -1; -2,19; 3,21; -2 7; 1 -3; 2 целых 4 9 в формате k n, где k - целое число, n - натуральное

1. Чтобы записать числа в формате \(k/n\), где \(k\) - целое число, а \(n\) - натуральное число, приведем каждое число к такому виду:

\(5\) записываем как \(5/1\) - числитель и знаменатель остаются те же;
\(1\) записываем как \(1/1\) - числитель и знаменатель остаются те же;
\(0\) записываем как \(0/1\) - числитель и знаменатель остаются те же;
\(-1\) записываем как \(-1/1\) - числитель и знаменатель остаются те же;
\(-2,19\) записываем как \(-\frac{219}{100}\) - умножаем на \(100\) для получения целого числа в числителе;
\(3,21\) записываем как \(\frac{321}{100}\) - умножаем на \(100\) для получения целого числа в числителе;
\(-\frac{2}{7}\) остается без изменений;
\(\frac{1}{-3}\) записываем как \(-\frac{1}{3}\) - меняем знак числителя на противоположный;
\(2\) записываем как \(2/1\) - числитель и знаменатель остаются те же;
\(2\frac{4}{9}\) записываем как \(\frac{22}{9}\) - умножаем \(2\) на \(\frac{9}{9}\) и складываем с \(\frac{4}{9}\) числительными в числителе.

Таким образом, приведенные числа записаны в требуемом формате следующим образом:

\(5 = \frac{5}{1}\), \(1 = \frac{1}{1}\), \(0 = \frac{0}{1}\), \(-1 = \frac{-1}{1}\), \(-2,19 = -\frac{219}{100}\), \(3,21 = \frac{321}{100}\), \(-\frac{2}{7}\), \(\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\), \(2\frac{4}{9} = \frac{22}{9}\).

2. Теперь вычислим результаты операций:

1) \(-\frac{5}{7} + \frac{8}{21}\):
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(7 \cdot 21 = 147\):
\(-\frac{5}{7} + \frac{8}{21} = -\frac{15}{21} + \frac{8}{21} = -\frac{15 + 8}{21} = -\frac{23}{21}\).
Ответ: \(-\frac{23}{21}\).

2) \(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\):
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(2 \cdot 3 \cdot 6 = 36\):
\(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{18}{36} - \frac{12}{36} - \frac{6}{36} = -\frac{18 + 12 + 6}{36} = -\frac{36}{36}\).
Обратите внимание, что числитель равен знаменателю, что означает, что результат равен \(-1\).
Ответ: \(-1\).

3) \(\frac{3}{9} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\):
Умножим числители и знаменатели дробей:
\(\frac{3}{9} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3 \cdot (-3)}{9 \cdot 4} = \frac{-9}{36}\).
Сократим дробь на \(-9\):
\(\frac{-9}{36} = -\frac{1}{4}\).
Ответ: \(-\frac{1}{4}\).

4) \(2\frac{9}{13} + (-3\frac{4}{13})\):
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\(2\frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{35}{13}\),
\(-3\frac{4}{13} = \frac{-3 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{-35}{13}\).
Сложим дроби:
\(\frac{35}{13} + \frac{-35}{13} = \frac{35 + (-35)}{13} = \frac{0}{13}\).
Обратите внимание, что числитель равен нулю, что означает, что результат равен нулю.
Ответ: \(0\).

5) \(\frac{2}{3} - \frac{1}{5} + \frac{4}{15}\):
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(3 \cdot 5 \cdot 15 = 225\):
\(\frac{2}{3} - \frac{1}{5} + \frac{4}{15} = \frac{150}{225} - \frac{45}{225} + \frac{60}{225} = \frac{150 - 45 + 60}{225} = \frac{165}{225}\).
Сократим дробь на \(15\):
\(\frac{165}{225} = \frac{11}{15}\).
Ответ: \(\frac{11}{15}\).

6) \(-2\frac{2}{3} \cdot \left(-1\frac{1}{8}\right)\):
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\(-2\frac{2}{3} = \frac{-2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{-4}{3}\),
\(-1\frac{1}{8} = \frac{-1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{-7}{8}\).
Умножим дроби:
\(\frac{-4}{3} \cdot \frac{-7}{8} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{28}{24}\).
Сократим дробь на \(4\):
\(\frac{28}{24} = \frac{7}{6}\).
Ответ: \(\frac{7}{6}\).

7) \(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\):
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(2 \cdot 3 \cdot 6 = 36\):
\(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{18}{36} - \frac{12}{36} - \frac{6}{36} = -\frac{18 + 12 + 6}{36} = -\frac{36}{36}\).
Обратите внимание, что числитель равен знаменателю, что означает, что результат равен \(-1\).
Ответ: \(-1\).

8) \(-\frac{2}{9}\):
Ответ: \(-\frac{2}{9}\).