1. Напишите числа 5; 1; 0; -1; -2,19; 3,21; -2 7; 1 -3; 2 целых 4 9 в формате k n, где k - целое число, n - натуральное

1. Чтобы записать числа в формате $k/n$, где $k$ - целое число, а $n$ - натуральное число, приведем каждое число к такому виду:

$5$ записываем как $5/1$ - числитель и знаменатель остаются те же;
$1$ записываем как $1/1$ - числитель и знаменатель остаются те же;
$0$ записываем как $0/1$ - числитель и знаменатель остаются те же;
$-1$ записываем как $-1/1$ - числитель и знаменатель остаются те же;
$-2,19$ записываем как $-\frac{219}{100}$ - умножаем на $100$ для получения целого числа в числителе;
$3,21$ записываем как $\frac{321}{100}$ - умножаем на $100$ для получения целого числа в числителе;
$-\frac{2}{7}$ остается без изменений;
$\frac{1}{-3}$ записываем как $-\frac{1}{3}$ - меняем знак числителя на противоположный;
$2$ записываем как $2/1$ - числитель и знаменатель остаются те же;
$2\frac{4}{9}$ записываем как $\frac{22}{9}$ - умножаем $2$ на $\frac{9}{9}$ и складываем с $\frac{4}{9}$ числительными в числителе.

Таким образом, приведенные числа записаны в требуемом формате следующим образом:

$5=\frac{5}{1}$, $1=\frac{1}{1}$, $0=\frac{0}{1}$, $-1=\frac{-1}{1}$, $-2,19=-\frac{219}{100}$, $3,21=\frac{321}{100}$, $-\frac{2}{7}$, $\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$, $2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$.

2. Теперь вычислим результаты операций:

1) $-\frac{5}{7}+\frac{8}{21}$:
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $7\cdot 21=147$:
$-\frac{5}{7}+\frac{8}{21}=-\frac{15}{21}+\frac{8}{21}=-\frac{15+8}{21}=-\frac{23}{21}$.
Ответ: $-\frac{23}{21}$.

2) $-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$:
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $2\cdot 3\cdot 6=36$:
$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=-\frac{18}{36}-\frac{12}{36}-\frac{6}{36}=-\frac{18+12+6}{36}=-\frac{36}{36}$.
Обратите внимание, что числитель равен знаменателю, что означает, что результат равен $-1$.
Ответ: $-1$.

3) $\frac{3}{9}\cdot (-\frac{3}{4})$:
Умножим числители и знаменатели дробей:
$\frac{3}{9}\cdot (-\frac{3}{4})=\frac{3\cdot (-3)}{9\cdot 4}=\frac{-9}{36}$.
Сократим дробь на $-9$:
$\frac{-9}{36}=-\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{1}{4}$.

4) $2\frac{9}{13}+(-3\frac{4}{13})$:
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
$2\frac{9}{13}=\frac{2\cdot 13+9}{13}=\frac{35}{13}$,
$-3\frac{4}{13}=\frac{-3\cdot 13+4}{13}=\frac{-35}{13}$.
Сложим дроби:
$\frac{35}{13}+\frac{-35}{13}=\frac{35+(-35)}{13}=\frac{0}{13}$.
Обратите внимание, что числитель равен нулю, что означает, что результат равен нулю.
Ответ: $0$.

5) $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}+\frac{4}{15}$:
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $3\cdot 5\cdot 15=225$:
$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}+\frac{4}{15}=\frac{150}{225}-\frac{45}{225}+\frac{60}{225}=\frac{150-45+60}{225}=\frac{165}{225}$.
Сократим дробь на $15$:
$\frac{165}{225}=\frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$.

6) $-2\frac{2}{3}\cdot (-1\frac{1}{8})$:
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
$-2\frac{2}{3}=\frac{-2\cdot 3+2}{3}=\frac{-4}{3}$,
$-1\frac{1}{8}=\frac{-1\cdot 8+1}{8}=\frac{-7}{8}$.
Умножим дроби:
$\frac{-4}{3}\cdot \frac{-7}{8}=\frac{4\cdot 7}{3\cdot 8}=\frac{28}{24}$.
Сократим дробь на $4$:
$\frac{28}{24}=\frac{7}{6}$.
Ответ: $\frac{7}{6}$.

7) $-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$:
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $2\cdot 3\cdot 6=36$:
$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=-\frac{18}{36}-\frac{12}{36}-\frac{6}{36}=-\frac{18+12+6}{36}=-\frac{36}{36}$.
Обратите внимание, что числитель равен знаменателю, что означает, что результат равен $-1$.
Ответ: $-1$.

8) $-\frac{2}{9}$:
Ответ: $-\frac{2}{9}$.