1. Напишите а) Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, основание которого представляет собой

а) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть сторона основания параллелепипеда равна \(x\) см, а высота равна \(2x\) см. Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна расстоянию между диагональю основания и высотой параллелепипеда.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой:

\[(x)^2 + (x)^2 + (2x)^2 = 26^2\]

\(x^2 + x^2 + 4x^2 = 676\)

\(6x^2 = 676\)

\(x^2 = \frac{676}{6}\)

\(x^2 = 112.\overline{6}\)

\(x = \sqrt{112.\overline{6}}\)

\(x \approx 10.61\) см

Таким образом, сторона основания параллелепипеда составляет приблизительно 10.61 см.

б) Для определения синуса угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания нам нужно использовать геометрию и соотношение между сторонами параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что соотношение измерений параллелепипеда составляет 1:1:2. Это означает, что сторона основания и высота параллелепипеда вдвое больше, чем сторона основания.

Представим параллелепипед с основанием \(ABCD\) и диагональю \(AC\).

Тогда синус угла \(\theta\) между диагональю и плоскостью основания можно найти, разделив высоту \(BD\) на диагональ \(AC\). Поскольку сторона основания и высота равны, угол \(\theta\) будет равен углу между диагональю и высотой.

Таким образом, синус угла \(\theta\) равен \(\frac{1}{\sqrt{1+2^2}}\), что дает нам:

\(\sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{5}}\)