1. Напишите а) Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда

Question

Геометрия: 1. Напишите а) Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, основание которого представляет собой квадрат, если диагональ параллелепипеда равна 26 см, а соотношение измерений

Ябеда · Accepted Answer

а) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть сторона основания параллелепипеда равна

x

см, а высота равна

2 x

см. Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна расстоянию между диагональю основания и высотой параллелепипеда.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой:

(x)^{2} + (x)^{2} + (2 x)^{2} = 26^{2}

x^{2} + x^{2} + 4 x^{2} = 676

6 x^{2} = 676

x^{2} = \frac{676}{6}

x^{2} = 112. \overset{―}{6}

x = \sqrt{112. \overset{―}{6}}

x \approx 10.61

см

Таким образом, сторона основания параллелепипеда составляет приблизительно 10.61 см.

б) Для определения синуса угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания нам нужно использовать геометрию и соотношение между сторонами параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что соотношение измерений параллелепипеда составляет 1:1:2. Это означает, что сторона основания и высота параллелепипеда вдвое больше, чем сторона основания.

Представим параллелепипед с основанием

A B C D

и диагональю

A C

.

Тогда синус угла

θ

между диагональю и плоскостью основания можно найти, разделив высоту

B D

на диагональ

A C

. Поскольку сторона основания и высота равны, угол

θ

будет равен углу между диагональю и высотой.

Таким образом, синус угла

θ

равен

\frac{1}{\sqrt{1 + 2^{2}}}

, что дает нам:

\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}

1. Напишите а) Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, основание которого представляет собой

Ябеда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!