1) Начинающееся равномерное движение из точки а по указанной на рисунке (рис. 1) траектории началось для тела массой

1) Для начала, давайте рассмотрим данную задачу о равномерном движении. Импульс (обозначается как \(p\)) тела определяется как произведение массы тела (\(m\)) на его скорость (\(v\)).

Из условия задачи мы знаем, что начальная масса тела \(m = 2\, \text{кг}\) и его начальная скорость \(v_1 = ?\). По формуле для равномерного движения \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - пройденное расстояние, а \(t\) - время.

Нам также известно, что тело прошло автотрассу длиной 40 см(или 0,4 м) и общий путь 80 см(или 0,8 м) за 2 секунды.

Используя формулу \(v = \frac{S}{t}\), подставим известные значения:

для автотрассы: \(v_{av} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \, \text{м/с}\)
для общего пути: \(v_{tot} = \frac{0,8}{2} = 0,4 \, \text{м/с}\)

Равенство трассы автоматически означает, что в некоторый период времени тело двигалось со скоростью 0,2 м/с, а затем его скорость увеличилась до 0,4 м/с.

Теперь нам нужно определить изменение импульса (обозначается как \(\Delta p\)) тела за 7 секунд. Мы можем использовать изменение импульса как изменение скорости, умноженное на массу тела:

\(\Delta p = m \cdot \Delta v\)

Но для этого нам нужно знать изменение скорости \(\Delta v\).

Мы можем найти \(\Delta v\) путем разности \(v_2 - v_1\), где \(v_2\) - конечная скорость тела, \(v_1\) - начальная скорость тела.

Так как в условии задачи не указана конечная скорость тела, мы можем предположить, что ее нет, и тело продолжает двигаться равномерно с постоянной скоростью 0,4 м/с в течение 7 секунд. Если это не так, пожалуйста, уточните условие.

Тогда \(\Delta v = 0,4 - v_1\).

Теперь мы можем вычислить \(\Delta p\):

\(\Delta p = m \cdot \Delta v = 2 \cdot (0,4 - v_1)\).

Так как требуется определить итоговое изменение импульса за 7 секунд, подставим 7 вместо \(\Delta v\):

\(\Delta p = m \cdot \Delta v = 2 \cdot (0,4 - v_1) = 2 \cdot (0,4 - 0,4) = 0, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Таким образом, изменение импульса тела за 7 секунд равно 0,8 кг м/с.

2) Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, сумма импульсов тел до и после взаимодействия остается постоянной.

Обозначим импульс пули сначала как \(p_1\) и доски как \(p_2\), до взаимодействия.

Так как пуля проходит через закрепленную доску, она мгновенно останавливается после взаимодействия, поэтому \(p_2 = 0\).

Также известно, что пуля перед взаимодействием имела скорость \(v_1 = 200 \, \text{м/с}\), а масса пули \(m_1 = 15 \, \text{г}\).

Для доски также известна масса \(m_2 = 90 \, \text{г}\).

Если пуля проходит через подвешенную на длинной нити доску, то после взаимодействия импульс пули и доски должен быть равным нулю.

Мы можем записать это как \(p_{1_\text{пуля}} + p_{2_\text{доска}} = 0\).

Из формулы импульса \(p = mv\) имеем:

\(p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\).

Так как доска остается неподвижной после столкновения, \(v_2 = 0\), и у нас остается следующее:

\(m_1 \cdot v_1 = 0\).

Необходимо найти \(v_1\), скорость пули, чтобы проникнуть через подвешенную на длинной нити доску.

Таким образом, необходимая скорость для проникновения такой же пули через подвешенную доску будет равна 0 м/с.