1) На якій відстані знаходяться два однакові електричні заряди у маслі з діелектричною проникливістю 2,5, якщо вони

Задача 1: Для того чтобы найти расстояние между двумя одинаковыми электрическими зарядами, находящимися в масле с диэлектрической проницаемостью 2,5 и взаимодействующими с силой, такой же, как в вакууме на расстоянии 30 см, мы можем использовать закон Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами (F) прямо пропорциональна их величинам (q1 и q2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot q1 \cdot q2}}{{r^2}} \]

где:
F - сила взаимодействия
k - электростатическая постоянная (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2\))
q1 и q2 - заряды электрических тел
r - расстояние между зарядами

Так как сила взаимодействия в масле равна силе взаимодействия в вакууме, мы можем записать соотношение:

\[ \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2_1}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2_2}} \]

где:
q - величина заряда
r1 - расстояние между зарядами в масле
r2 - расстояние между зарядами в вакууме (30 см = 0,3 м)

Очистим уравнение от постоянных и получим:

\[ \frac{1}{{r^2_1}} = \frac{1}{{r^2_2}} \]

Теперь мы можем найти значение r1, подставив известные значения в уравнение:

\[ r^2_1 = \frac{1}{{\frac{1}{{r^2_2}}}} = r^2_2 \]

\[ r_1 = r_2 = 0,3 \, \text{м} \]

Таким образом, два одинаковых электрических заряда находятся на расстоянии 0,3 м друг от друга в масле с диэлектрической проницаемостью 2,5.

Задача 2: Нам нужно найти заряд второй кульки, приблизившейся к висящей на шелковой нити кульке массой 1,0 г и зарядом \(9,8 \times 10^{-10}\) Кл, если нить отклонилась от вертикали на 45° при горизонтальном расстоянии между кульками 4,0 см. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона и закон Синуса.

Изначально, когда нить находится в состоянии покоя, сила натяжения нити должна быть равна силе тяжести кульки:

\[ F_{\text{нат}} = F_{\text{тяж}}} \]

Перепишем уравнение, заменив силу натяжения нити и силу тяжести на их компоненты в направлении горизонтали и вертикали:

\[ F_{\text{нат}_x} = F_{\text{тяж}_x} \]
\[ F_{\text{нат}_y} = F_{\text{тяж}_y} \]

Сила тяжести кульки в направлении x равна 0, так как кулька не смещается в горизонтальном направлении. Сила натяжения нити в направлении y и сила тяжести кульки могут быть выражены следующим образом:

\[ F_{\text{нат}_y} = T \cdot \sin(\theta) \]
\[ F_{\text{тяж}_y} = mg \]

где:
T - сила натяжения нити
\( \theta \) - угол отклонения нити
m - масса кульки
g - ускорение свободного падения

Теперь мы знаем, что \( F_{\text{нат}_y} = F_{\text{тяж}_y} \), поэтому можем записать:

\[ T \cdot \sin(\theta) = mg \]

Расстояние между кульками в горизонтальном направлении также может быть выражено через угол \( \theta \), длину нити (L) и синус угла \( \theta \):

\[ r = L \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем найти силу натяжения нити и записать ее как произведение заряда второй кульки (q) и интенсивности электрического поля вокруг первой кульки (E):

\[ T = q \cdot E \]

Подставив значения силы натяжения и силы тяжести в уравнение, мы получим:

\[ q \cdot E \cdot \sin(\theta) = mg \]

Известно, что интенсивность электрического поля вокруг точечного заряда можно вычислить по формуле:

\[ E = \frac{{k \cdot q_1}}{{r^2}} \]

где:
k - электростатическая постоянная (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2\))
q1 - заряд первой кульки
r - расстояние между кульками

\[ q \cdot \frac{{k \cdot q1}}{{r^2}} \cdot \sin(\theta) = mg \]

Перепишем уравнение, чтобы найти заряд второй кульки (q):

\[ q = \frac{{mg \cdot r^2}}{{k \cdot q1 \cdot \sin(\theta)}} \]

Подставим известные значения в уравнение и получим решение:

\[ q = \frac{{(0,001 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (0,04 \, \text{м})^2}}{{9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2 \cdot (9,8 \cdot 10^{-10} \, \text{Кл}) \cdot \sin(45°)}} \]

\[ q \approx 2,57 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Таким образом, заряд второй кульки составляет примерно \(2,57 \times 10^{-9}\) Кл.

Задача 3: Когда негативно заряженная металлическая кулька касается пальца, происходит перераспределение электронов. Пальцы обладают большей проводимостью, чем металл, поэтому электроны начинают перемещаться между металлической кулькой и пальцем. Это приводит к нейтрализации избыточного негативного заряда на кульке.

Таким образом, когда кулька касается пальца, кулька теряет некоторое количество отрицательно заряженных электронов, а пальцы приобретают этот заряд. Количество электронов, переданных между кулькой и пальцем, зависит от разницы в зарядах, размеров кульки и пальца, а также от проводимости кульки и пальцев.

Точное количество электронов, переданных между кулькой и пальцем, не может быть определено без дополнительной информации о системе.