Какое фокусное расстояние имеет линза, если она увеличивает предмет в три раза, находящийся на расстоянии 10 см от неё?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние \(f\), расстояние предмета до линзы \(d_o\) и расстояние изображения от линзы \(d_i\). Формула имеет вид:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где знак "+" означает сумму обратных величин.

Из условия задачи известно, что линза увеличивает предмет в три раза, следовательно, коэффициент увеличения \(У\) равен 3. Коэффициент увеличения можно найти по формуле:

\[У = - \frac{d_i}{d_o}\]

Где знак "-" указывает на то, что изображение является виртуальным и перевёрнутым. Подставив значения в формулу, получим:

\[3 = - \frac{d_i}{10}\]

Раскроем скобку и перенесём переменную \(d_i\) вправо:

\[d_i = - 10 \cdot 3\]

Решив данное уравнение, получим:

\[d_i = - 30 \, см\]

Теперь, зная расстояние изображения от линзы (\(d_i = - 30 \, см\)), можем найти фокусное расстояние используя формулу тонкой линзы. Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-30}\]

Далее приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

\[\frac{1}{f} = \frac{3 - 1}{30}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{30}\]

Полученное уравнение можно упростить, сократив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{15}\]

Теперь получим фокусное расстояние, изолируя переменную \(f\):

\[f = 15\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 15 сантиметров.