1. На сколько снизился уровень воды в сосуде после того, как из наполненного водой сосуда с дном площадью 100см2 вылили

1. Для решения первой задачи, мы можем использовать закон сохранения массы. Когда в сосуде снижается уровень воды, масса вылитой воды будет равна массе воды, находящейся в сосуде до вылива.

Шаг 1: Найдем объем воды в сосуде до вылива. Так как 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам, то объем воды равен 1000 кубическим см.

Шаг 2: Рассчитаем массу воды в сосуде до вылива. Масса воды равна ее плотности умноженной на объем. Плотность воды обычно равна 1 г/см³.

\[ Масса = Плотность \times Объем \]
\[ Масса = 1 г/см³ \times 1000 см³ \]

Получаем: Масса = 1000 г

Шаг 3: Рассчитаем площадь, через которую проходит вылитая вода. Поскольку было вылито 1 литр воды и площадь дна сосуда составляет 100 см², мы можем найти высоту на которую снизился уровень воды.

\[ Высота \times 100 см² = 1000 см³ \]

Получается: Высота = \(\frac{{1000 см³}}{{100 см²}} = 10 см\)

Ответ: Уровень воды в сосуде снизился на 10 см.

2. Чтобы решить вторую задачу, мы можем использовать закон Торричелли, который устанавливает связь между высотой столба жидкости и скоростью вытекания через небольшое отверстие. Формула закона Торричелли:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

где \( v \) - скорость вытекающей воды, \( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с²), \( h \) - высота столба жидкости.

Шаг 1: Найдем высоту столба жидкости. По условию, уровень воды составляет 20 см, что равно 0,2 м.

Шаг 2: Подставим значения в формулу Торричелли и рассчитаем скорость вытекания воды.

\[ v = \sqrt{2 \times 9,8 м/с² \times 0,2 м} \]

Получаем: \( v \approx \sqrt{3,92 м²/с²} \approx 1,98 м/с \)

Ответ: Скорость вытекания воды из отверстия будет примерно равна 1,98 м/с.

3. Чтобы решить третью задачу, мы можем использовать уравнение Бернулли, которое связывает скорость течения жидкости с ее давлением. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:

\[ P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давление на разных участках, \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты участков.

Шаг 1: Рассчитаем разницу скоростей \( \Delta v \), с учетом увеличения скорости на 2 м/с.

\[ \Delta v = 2 м/с \]

Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение Бернулли:

\[ \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 + \Delta P \]

Так как нам нужно найти разницу в давлении \( \Delta P \), учтем, что плотность жидкости \( \rho \) и ускорение свободного падения \( g \) будут сокращаться при вычислениях.

Шаг 3: Подставим известные значения и рассчитаем разницу в давлении.

\[ \frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}(v_2^2 + 4) + gh_2 \]

Так как нам не даны значения \( v_1 \), \( h_1 \) и \( h_2 \), то рассчитать разницу в давлении мы не можем без дополнительной информации.

Ответ: Необходимо знать значения скоростей течения \( v_1 \) и \( v_2 \), а также значения высот \( h_1 \) и \( h_2 \), чтобы рассчитать разницу в давлении.