1. На сколько изменится относительно первоначального модуля импульса лодки, если ее масса увеличится в 9,1 раза

изменится, если угол броска изменить на 30° при сохранении модуля начальной скорости? Ответ: значение изменения импульса.

1. Для решения задачи о изменении модуля импульса лодки воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на скорость: \(p = m \cdot v\). Первоначальный импульс лодки можно выразить как \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), искомый импульс после изменений - \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

Дано, что масса лодки увеличилась в 9,1 раза, то есть \(m_2 = 9,1 \cdot m_1\), а скорость увеличилась в 2,1 раза, \(v_2 = 2,1 \cdot v_1\).

Тогда искомое изменение модуля импульса будет равно отношению величин \(p_2\) и \(p_1\):
\[\frac{{p_2}}{{p_1}} = \frac{{m_2 \cdot v_2}}{{m_1 \cdot v_1}} = \frac{{9,1 \cdot m_1 \cdot 2,1 \cdot v_1}}{{m_1 \cdot v_1}} = 9,1 \cdot 2,1 = 19,11.\]

Ответ: модуль импульса лодки изменится в 19,11 раз.

2. Задачу о нахождении импульса тела в течение временного интервала решим следующим образом. Перепишем уравнение кинематического закона движения тела, подставив известные значения коэффициентов: \(x = A + Bt + Ct^2\). Для определения импульса тела воспользуемся формулой \(p = m \cdot v\), где масса дана равной \(m = 1,9\) кг.

Величину скорости получим, взяв первую производную от уравнения движения по времени: \(v = \frac{{dx}}{{dt}} = B + 2Ct\).

Теперь найдем скорость тела в момент времени \(t = 3\) секунды, подставив полученное значение:
\[v = B + 2C \cdot t = 6 \, \text{м/с} + 2 \cdot 6 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} = 6 \, \text{м/с} + 36 \, \text{м/с} = 42 \, \text{м/с}.\]

Импульс тела определяется как \(p = m \cdot v = 1,9 \, \text{кг} \cdot 42 \, \text{м/с} = 79,8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Ответ: модуль импульса тела в течение временного интервала t = 3 секунды равен 79,8 кг·м/с.

3. Для решения данной задачи воспользуемся теорией импульса. Известно, что импульс представляет собой произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).

Первоначальный модуль импульса тарелки можно обозначить как \(p_1 = m \cdot v_1\), где \(m\) - масса тарелки, а \(v_1\) - модуль начальной скорости.

Когда угол броска изменяется на 30°, модуль начальной скорости остается неизменным и равен \(v_1\), а модуль импульса становится \(p_2\).

Искомое изменение модуля импульса тарелки будет равно отношению \(p_2\) к \(p_1\):
\[ \frac{{p_2}}{{p_1}} = \frac{{m \cdot v_2}}{{m \cdot v_1}} = \frac{{v_2}}{{v_1}}.\]

Так как при изменении угла броска модуль начальной скорости не меняется, то \(\frac{{v_2}}{{v_1}} = 1\). Это означает, что модуль импульса тарелки не изменится при изменении угла броска на 30°.

Ответ: модуль импульса тарелки не изменится.