1. На плоскости xoy провести вектор-радиус для точки A с координатами xA=1 м, yA=-4 м, и вектор-радиус для точки

Давайте решим первую задачу. У нас есть точка A с координатами xA = 1 м, yA = -4 м и точка B с координатами xB = -1 м, yB = -2 м. Нам нужно определить проекции этих векторов на оси Ox и Oy.

Чтобы найти проекцию вектора на ось Ox, мы будем использовать x-координату вектора. Для точки A проекция на ось Ox будет равна xA = 1 м, а для точки B проекция на ось Ox будет равна xB = -1 м.

Чтобы найти проекцию вектора на ось Oy, мы будем использовать y-координату вектора. Для точки A проекция на ось Oy будет равна yA = -4 м, а для точки B проекция на ось Oy будет равна yB = -2 м.

Таким образом, проекции векторов на оси Ox и Oy для точки A равны 1 м и -4 м соответственно, а для точки B равны -1 м и -2 м соответственно.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. У нас есть векторы A и B, которые проведены из начала координат и направлены под углом 90 градусов друг к другу. Вектор A составляет угол 30 градусов с осью Ox, а модули векторов равны 4 и 5 метров соответственно. Нам нужно определить проекции этих векторов.

Чтобы найти проекции векторов на ось Ox и Oy, мы будем использовать формулы проекции вектора на оси. Пусть |A| - модуль вектора A, а угол между вектором и осью - α.

Проекция вектора A на ось Ox будет равна |A|cosα. Угол между вектором A и осью Ox равен 30 градусов. Подставляя значения, получаем проекцию вектора A на ось Ox: 4 м * cos30° = 4 м * √3/2 = 2√3 м.

Проекция вектора A на ось Oy будет равна |A|sinα. Угол между вектором A и осью Oy равен 60 градусов (так как векторы A и B направлены под углом 90 градусов друг к другу). Подставляя значения, получаем проекцию вектора A на ось Oy: 4 м * sin60° = 4 м * 1/2 = 2 м.

Проекция вектора B на ось Ox будет также равна |B|cosα. Угол между вектором B и осью Ox также равен 30 градусов. Подставляя значения, получаем проекцию вектора B на ось Ox: 5 м * cos30° = 5 м * √3/2 = 5√3/2 м.

Проекция вектора B на ось Oy будет также равна |B|sinα. Угол между вектором B и осью Oy равен 60 градусов. Подставляя значения, получаем проекцию вектора B на ось Oy: 5 м * sin60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м.

Таким образом, проекции векторов A и B на оси Ox и Oy равны соответственно:
- Для вектора A: проекция на Ox - 2√3 м, проекция на Oy - 2 м.
- Для вектора B: проекция на Ox - 5√3/2 м, проекция на Oy - 2,5 м.

Надеюсь, это решение помогло Вам понять, как определить проекции векторов на оси в этих задачах. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!