1. На основе данных серединных точек рёбер куба постройте сечение куба, опишите его форму и характеристики, а также

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам:

1. Чтобы построить сечение куба, нам нужно использовать данные о серединных точках ребер. Для куба с размером стороны 9 см, серединные точки ребер будут находиться на расстоянии половины длины ребра от вершины. Так как сторона куба имеет длину 9 см, половина длины ребра будет равна 4.5 см.

2. Форма сечения будет прямоугольником. Так как все стороны куба параллельны друг другу, сечение тоже будет иметь прямоугольную форму.

3. Проверим утверждения относительно сторон многоугольника в сечении:

- Утверждение: Длина каждой стороны равна половине длины ребра куба.
Верно. Так как половина длины ребра равна 4.5 см, каждая сторона прямоугольника в сечении будет иметь длину 4.5 см.

- Утверждение: Нет двух противоположных параллельных сторон.
Неверно. В сечении куба противоположные стороны прямоугольника будут параллельны друг другу.

- Утверждение: Длина каждой стороны равна половине длины диагонали грани куба.
Неверно. Диагональ грани куба будет равна длине стороны умноженной на \(\sqrt{2}\). Половина диагонали грани будет равна половине длины стороны умноженной на \(\sqrt{2}/2\), что не совпадает с длиной стороны прямоугольника в сечении.

- Утверждение: У всех сторон одинаковая длина.
Верно. Как было сказано ранее, каждая сторона прямоугольника в сечении будет иметь длину 4.5 см.

4. Чтобы рассчитать периметр сечения, мы должны сложить длины всех сторон прямоугольника. Учитывая, что каждая сторона имеет длину 4.5 см, периметр будет равен \(4 \times 4.5 = 18\) см.

Таким образом, ответ на задачу:

1. Сечение куба имеет форму прямоугольника с длиной стороны 4.5 см.
2. Сечение является прямоугольником.
3. Верным утверждением является то, что у всех сторон прямоугольника одинаковая длина.
4. Периметр сечения равен 18 см (округлен до одной десятой).