1. Что является логарифмом log a(a^4b^3), если log a b=4? 2. Если cos x = 8/17, то каково значение

Задача 1:
Мы имеем выражение \(\log_a(a^4b^3)\) и нам нужно выразить его в более простой форме, используя предоставленную информацию, что \(\log_a b = 4\).

Давайте начнем с раскрытия выражения внутри логарифма, используя свойство логарифмов \(\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n\):

\(\log_a(a^4b^3) = \log_a a^4 + \log_a b^3\)

Поскольку \(a\) и \(b\) являются базами логарифма, мы можем использовать свойство \(\log_a a = 1\) и \(\log_a b = 4\), данное в задаче:

\(4 + \log_a b^3\)

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифмов \(\log_a (m^n) = n \log_a m\), чтобы избавиться от степени:

\(4 + 3\log_a b\)

Подставляем значение \(\log_a b = 4\), которое дано в задаче:

\(4 + 3 \cdot 4\)

Выполняем умножение:

\(4 + 12\)

Наконец, складываем:

\(16\)

Ответ: Логарифм \(\log_a(a^4b^3)\), при условии, что \(\log_a b = 4\), равен 16.

Задача 2:
Дано, что \(\cos x = \frac{8}{17}\), и мы хотим найти значение угла \(x\).

Чтобы найти значение \(x\), мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Обозначим ее как \(\arccos\).

Применим \(\arccos\) к обоим сторонам уравнения:

\(\arccos(\cos x) = \arccos \left(\frac{8}{17}\right)\)

Так как \(\arccos\) является обратной функцией косинуса, она отменяет друг друга:

\(x = \arccos \left(\frac{8}{17}\right)\)

Подставляем значение \( \frac{8}{17}\) в арккосинус и вычисляем:

\(x \approx 0.795\) (округлено до трех знаков после запятой)

Ответ: Значение угла \(x\) примерно равно 0.795.