1. На какую высоту поднимается керосин в барометрической трубке при нормальном атмосферическом давлении, если ртуть

Ответы:
1. Для решения этой задачи используется закон Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этой жидкостью массы. В данном случае, ртуть в барометрической трубке поднимается на высоту h. Так как керосин и ртуть находятся в равновесии при нормальном атмосферическом давлении, то их поднятые столбцы должны сбалансировать атмосферное давление.

Давление, создаваемое ртутью на единицу площади, можно выразить через высоту h и плотность ртути \(\rho_{\text{рт}}\):
\(P_{\text{рт}} = \rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h\),
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как керосин и ртуть находятся в равновесии, то суммарное давление создаваемое керосином на единицу площади будет равно атмосферному давлению \(P_0\):
\(P_0 = \rho_{\text{к}} \cdot g \cdot h\),
где \(\rho_{\text{к}}\) - плотность керосина.

Из равенства \(P_{\text{рт}} = P_0\) можно найти высоту h:
\(\rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h = \rho_{\text{к}} \cdot g \cdot h\),
откуда \(h = \frac{{\rho_{\text{к}}}}{{\rho_{\text{рт}}}} \cdot 0.76 метра\).

Теперь остается найти соответствующее значение при подстановке плотностей керосина и ртути:
\(\frac{{\rho_{\text{к}}}}{{\rho_{\text{рт}}}} = \frac{{810 \, \text{кг/м}^3}}{{13600 \, \text{кг/м}^3}} \approx 0.0596\).
\(h = 0.0596 \cdot 0.76 метра \approx 0.045 метра\).

Ответ: 4) 0,15 метра.

2. Для решения этой задачи используется второй закон Ньютона, который гласит, что сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения скольжения и нормальной силы к поверхности. Нормальная сила можно разложить на две составляющие: вертикальную \(F_{\text{в}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\) и горизонтальную \(F_{\text{г}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Таким образом, сила трения скольжения можно выразить в виде:
\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\),
где \(\mu\) - коэффициент трения скольжения.

В данной задаче, нам дано ускорение тела \(a = 3 \, \text{м/с}^2\), угол наклона плоскости \(\alpha = 30^\circ\). Мы можем найти нормальную силу:
\(F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\).
Так как не известна масса тела \(m\), мы можем пренебречь ею, так как она сократится в итоговом выражении. То есть \(F_{\text{н}}\) просто равна \(g \cdot \cos(\alpha)\).

Используя второй закон Ньютона, можем записать:
\(m \cdot a = F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} = \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha)\),
откуда \(\mu = \frac{{m \cdot a}}{{g \cdot \cos(\alpha)}} = \frac{{3 \, \text{м/с}^2}}{{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ)}}\).

Теперь остается найти соответствующее значение:
\(\mu \approx 0.56\).

Ответ: 2) 0,56.

3. Для решения этой задачи можно использовать закон преломления света, который формулируется так: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
\(\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\),
где \(\alpha\) - угол падения, \(\beta\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче, показатель преломления первой среды \(n_1 = 1.5\), и в среде находится сферическая воздушная полость диаметром \(d = 2\). Пучок света распространяется параллельно полости. Поскольку диаметр пучка света больше диаметра полости, свет будет проходить через полость без отражения и преломляться только на границе полости.

Таким образом, угол падения будет равен углу, образованному прямой, проведенной из центра полости к точке пересечения пучка света с границей. Эти два угла будут равны, так как они соответствуют одному и тому же сегменту диаметра.

Так как полость сферическая, то радиус ее равен половине диаметра: \(r = \frac{{d}}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, получаем:
\(\sin(\alpha) = \sin(\beta) = \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{1}}{{1.5}}\),
откуда \(\alpha \approx 41.81^\circ\).

Ответ: угол падения примерно 41.81 градусов.