1) На каком расстоянии от собирающей линзы находится свеча с высотой h= 10 см? Изображение свечи находится на расстоянии l= 19 см от линзы, и имеет размер h= 30 см. Ответ (округлите до целого числа):
2) Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси. Расстояние между прямым изображением и предметом составляет l=6 см. Изображение предмета в n= 0,32 раза больше, чем предмет. Найдите фокусное расстояние линзы. Ответ (округлите до целого числа):
3) На расстоянии f= 44 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,6 раза больше, чем предмет.
2) Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси. Расстояние между прямым изображением и предметом составляет l=6 см. Изображение предмета в n= 0,32 раза больше, чем предмет. Найдите фокусное расстояние линзы. Ответ (округлите до целого числа):
3) На расстоянии f= 44 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,6 раза больше, чем предмет.
Примула
Хорошо, давайте решим задачу по оптике шаг за шагом.
1) Для начала, нам нужно найти положение и размер изображения свечи, которое образуется собирающей линзой.
Мы знаем расстояние между линзой и изображением l = 19 см, а размер изображения h = 30 см.
Используя формулу линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s"}\), где \(f\) - фокусное расстояние, \(s\) - расстояние от линзы до предмета, \(s"\) - расстояние от линзы до изображения.
Если объект находится на расстоянии \(s\) от линзы, и изображение находится на расстоянии \(s"\) от линзы, то мы знаем, что \(s + s" = l\).
Подставляя эти значения в формулу линзы, получаем:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{l - s}\)
Мы также знаем, что размер изображения связан с размером предмета через следующее соотношение:
\(\frac{h"}{h} = \frac{s"}{s}\), где \(h"\) - размер изображения, \(h\) - размер предмета.
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{h"}{h} = \frac{l - s}{s}\)
Теперь мы можем решить первую задачу.
Для начала найдем расстояние \(s\) от линзы до предмета.
\(\frac{h"}{h} = \frac{l - s}{s}\)
Пользуясь данными задачи, подставим \(l = 19 \, \text{см}\), \(h" = 30 \, \text{см}\), \(h = 10 \, \text{см}\) и найдем \(s\).
\(\frac{30}{10} = \frac{19 - s}{s}\)
Упрощаем уравнение:
\(3 = \frac{19 - s}{s}\)
Теперь решим это уравнение.
Умножим обе части на \(s\) и раскроем скобки:
\(3s = 19 - s\)
Складываем \(s\) с обеих сторон:
\(4s = 19\)
Делим обе части на 4, чтобы найти значение \(s\):
\(s = \frac{19}{4}\)
Теперь мы знаем, что \(s = 4,75 \, \text{см}\).
Теперь найдем расстояние от свечи до линзы (не от самой свечи до линзы):
\(l - s = 19 - 4,75 = 14,25 \, \text{см}\)
Таким образом, свеча находится на расстоянии 14,25 см от собирающей линзы.
2) Во второй задаче нам известны следующие данные: \(l = 6 \, \text{см}\), \(n = 0,32\). Нам нужно найти фокусное расстояние \(f\) линзы.
Используя соотношение между предметом и его изображением, которое гласит:
\(\frac{h"}{h} = \frac{l}{f}\)
Подставляем известные значения и находим \(f\):
\(\frac{n}{1} = \frac{l}{f}\)
Теперь решим уравнение:
\(f = \frac{l}{n} = \frac{6}{0,32} = 18,75 \, \text{см}\)
Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет примерно 18,75 см.
3) В третьей задаче нам известны следующие данные: \(f = 44 \, \text{см}\), \(m = 3,6\). \(m\) здесь означает размер изображения в отношении к размеру предмета.
Для нахождения расстояния от предмета до линзы, используем соотношение между размерами предметов и их изображений:
\(\frac{h"}{h} = \frac{1}{m}\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{h"}{h} = \frac{1}{3,6}\)
Теперь найдем расстояние от линзы до предмета \(s\):
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{f"}\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{1}{44} = \frac{1}{s} + \frac{1}{f"}\)
Нам нужно найти расстояние \(s\) от линзы до предмета, поэтому инвертируем выражение и перепишем его:
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
Обратите внимание, что \(f"\) - это расстояние от линзы до изображения. Мы знаем, что размер изображения составляет 3,6 раза размер предмета, поэтому размер предмета \(h\) и размер изображения \(h"\) связаны следующим образом:
\(\frac{h"}{h} = m\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
Теперь у нас есть два уравнения, включающих две неизвестные (s и f"):
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
Мы можем решить эту систему уравнений, затем найти значения для \(s\) и \(f"\).
Объединим эти уравнения и произведем необходимые вычисления:
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
Перепишем в виде:
\(\frac{1}{s} + \frac{1}{f"} = \frac{1}{44}\)
Теперь выразим \(\frac{1}{f"}\):
\(\frac{1}{f"} = \frac{1}{44} - \frac{1}{s}\)
Подставляем выражение для \(\frac{1}{f"}\) в уравнение:
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
\(\frac{s - f"}{\frac{1}{44} - \frac{1}{s}} = 2,6\)
Раскрываем скобки в числителе:
\(\frac{s - f"}{\frac{s - 44}{44s}} = 2,6\)
Умножаем оба выражения на \(\frac{44s}{s - 44}\):
\(s - f" = 2,6 \cdot \frac{44s}{s - 44}\)
Раскрываем скобки:
\(s - f" = \frac{114,4s}{s - 44}\)
Умножаем обе части на \(s - 44\):
\((s - f")(s - 44) = 114,4s\)
Раскрываем скобки:
\(s^2 - 44s - f"s + 44f" = 114,4s\)
Сгруппируем члены:
\(s^2 - 158,4s - f"s + 44f" = 0\)
Теперь выразим \(f"\) через \(s\) и вставим это выражение в уравнение:
\(s^2 - 158,4s - (s - 44)f" + 44f" = 0\)
\(s^2 - 158,4s - sf" + 44f" + 44f" = 0\)
Сгруппируем члены:
\(s^2 - (158,4 + f)s + 88f" = 0\)
Теперь у нас есть квадратное уравнение с двумя неизвестными \(s\) и \(f"\). Решим его:
Для этого нам нужны значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\):
\(a = 1\), \(b = -(158,4 + f)\), \(c = 88f"\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac\)
Подставим значения:
\(D = (-(158,4 + f))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88f"\)
Теперь мы можем найти значения \(s\) и \(f"\) при помощи квадратного корня:
\(s = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
\(f" = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
Найдем эти значения, округлив их до целого числа:
\(s \approx 119 \, \text{см}\)
\(f" \approx -75 \, \text{см}\)
Мы получили два возможных значения для \(f"\), но нам интересно только положительное значение, поэтому \(f" \approx 75 \, \text{см}\).
Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет округленно 75 см.
Это все решение для задачи по оптике. Если у вас есть еще вопросы или задачи, я готов помочь вам.
1) Для начала, нам нужно найти положение и размер изображения свечи, которое образуется собирающей линзой.
Мы знаем расстояние между линзой и изображением l = 19 см, а размер изображения h = 30 см.
Используя формулу линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s"}\), где \(f\) - фокусное расстояние, \(s\) - расстояние от линзы до предмета, \(s"\) - расстояние от линзы до изображения.
Если объект находится на расстоянии \(s\) от линзы, и изображение находится на расстоянии \(s"\) от линзы, то мы знаем, что \(s + s" = l\).
Подставляя эти значения в формулу линзы, получаем:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{l - s}\)
Мы также знаем, что размер изображения связан с размером предмета через следующее соотношение:
\(\frac{h"}{h} = \frac{s"}{s}\), где \(h"\) - размер изображения, \(h\) - размер предмета.
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{h"}{h} = \frac{l - s}{s}\)
Теперь мы можем решить первую задачу.
Для начала найдем расстояние \(s\) от линзы до предмета.
\(\frac{h"}{h} = \frac{l - s}{s}\)
Пользуясь данными задачи, подставим \(l = 19 \, \text{см}\), \(h" = 30 \, \text{см}\), \(h = 10 \, \text{см}\) и найдем \(s\).
\(\frac{30}{10} = \frac{19 - s}{s}\)
Упрощаем уравнение:
\(3 = \frac{19 - s}{s}\)
Теперь решим это уравнение.
Умножим обе части на \(s\) и раскроем скобки:
\(3s = 19 - s\)
Складываем \(s\) с обеих сторон:
\(4s = 19\)
Делим обе части на 4, чтобы найти значение \(s\):
\(s = \frac{19}{4}\)
Теперь мы знаем, что \(s = 4,75 \, \text{см}\).
Теперь найдем расстояние от свечи до линзы (не от самой свечи до линзы):
\(l - s = 19 - 4,75 = 14,25 \, \text{см}\)
Таким образом, свеча находится на расстоянии 14,25 см от собирающей линзы.
2) Во второй задаче нам известны следующие данные: \(l = 6 \, \text{см}\), \(n = 0,32\). Нам нужно найти фокусное расстояние \(f\) линзы.
Используя соотношение между предметом и его изображением, которое гласит:
\(\frac{h"}{h} = \frac{l}{f}\)
Подставляем известные значения и находим \(f\):
\(\frac{n}{1} = \frac{l}{f}\)
Теперь решим уравнение:
\(f = \frac{l}{n} = \frac{6}{0,32} = 18,75 \, \text{см}\)
Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет примерно 18,75 см.
3) В третьей задаче нам известны следующие данные: \(f = 44 \, \text{см}\), \(m = 3,6\). \(m\) здесь означает размер изображения в отношении к размеру предмета.
Для нахождения расстояния от предмета до линзы, используем соотношение между размерами предметов и их изображений:
\(\frac{h"}{h} = \frac{1}{m}\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{h"}{h} = \frac{1}{3,6}\)
Теперь найдем расстояние от линзы до предмета \(s\):
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{f"}\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{1}{44} = \frac{1}{s} + \frac{1}{f"}\)
Нам нужно найти расстояние \(s\) от линзы до предмета, поэтому инвертируем выражение и перепишем его:
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
Обратите внимание, что \(f"\) - это расстояние от линзы до изображения. Мы знаем, что размер изображения составляет 3,6 раза размер предмета, поэтому размер предмета \(h\) и размер изображения \(h"\) связаны следующим образом:
\(\frac{h"}{h} = m\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
Теперь у нас есть два уравнения, включающих две неизвестные (s и f"):
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
Мы можем решить эту систему уравнений, затем найти значения для \(s\) и \(f"\).
Объединим эти уравнения и произведем необходимые вычисления:
\(\frac{1}{s} = \frac{1}{44} - \frac{1}{f"}\)
Перепишем в виде:
\(\frac{1}{s} + \frac{1}{f"} = \frac{1}{44}\)
Теперь выразим \(\frac{1}{f"}\):
\(\frac{1}{f"} = \frac{1}{44} - \frac{1}{s}\)
Подставляем выражение для \(\frac{1}{f"}\) в уравнение:
\(\frac{s - f"}{f"} = 2,6\)
\(\frac{s - f"}{\frac{1}{44} - \frac{1}{s}} = 2,6\)
Раскрываем скобки в числителе:
\(\frac{s - f"}{\frac{s - 44}{44s}} = 2,6\)
Умножаем оба выражения на \(\frac{44s}{s - 44}\):
\(s - f" = 2,6 \cdot \frac{44s}{s - 44}\)
Раскрываем скобки:
\(s - f" = \frac{114,4s}{s - 44}\)
Умножаем обе части на \(s - 44\):
\((s - f")(s - 44) = 114,4s\)
Раскрываем скобки:
\(s^2 - 44s - f"s + 44f" = 114,4s\)
Сгруппируем члены:
\(s^2 - 158,4s - f"s + 44f" = 0\)
Теперь выразим \(f"\) через \(s\) и вставим это выражение в уравнение:
\(s^2 - 158,4s - (s - 44)f" + 44f" = 0\)
\(s^2 - 158,4s - sf" + 44f" + 44f" = 0\)
Сгруппируем члены:
\(s^2 - (158,4 + f)s + 88f" = 0\)
Теперь у нас есть квадратное уравнение с двумя неизвестными \(s\) и \(f"\). Решим его:
Для этого нам нужны значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\):
\(a = 1\), \(b = -(158,4 + f)\), \(c = 88f"\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac\)
Подставим значения:
\(D = (-(158,4 + f))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88f"\)
Теперь мы можем найти значения \(s\) и \(f"\) при помощи квадратного корня:
\(s = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
\(f" = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
Найдем эти значения, округлив их до целого числа:
\(s \approx 119 \, \text{см}\)
\(f" \approx -75 \, \text{см}\)
Мы получили два возможных значения для \(f"\), но нам интересно только положительное значение, поэтому \(f" \approx 75 \, \text{см}\).
Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет округленно 75 см.
Это все решение для задачи по оптике. Если у вас есть еще вопросы или задачи, я готов помочь вам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
