1. На каком расстоянии от центра цилиндра находится плоскость сечения, если радиус цилиндра равен r, высота равна

Рассмотрим первую задачу. Мы имеем цилиндр с радиусом \( r \), высотой \( h \), и площадью поперечного сечения \( s \).

Чтобы найти расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения, давайте вспомним, что площадь поперечного сечения цилиндра определяется как произведение радиуса и длины окружности, ограничивающей это сечение. То есть, если обозначить это расстояние как \( x \), мы можем записать:

\[ s = 2\pi(r - x) \cdot x \]

Если развернуть скобки и привести подобные слагаемые, получим:

\[ s = 2\pi(r \cdot x - x^2) \]

Разделим это уравнение на \( 2\pi \) и приведем его к виду квадратного уравнения:

\[ x^2 - r \cdot x + \frac{s}{2\pi} = 0 \]

Для нахождения \( x \) мы можем использовать формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -r \), и \( c = \frac{s}{2\pi} \).

Подставляя значения, получаем:

\[ x = \frac{-(-r) \pm \sqrt{(-r)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{s}{2\pi}}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{r \pm \sqrt{r^2 - 2s/\pi}}{2} \]

Таким образом, расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения будет равно:

\[ x = \frac{r \pm \sqrt{r^2 - 2s/\pi}}{2} \]

Теперь рассмотрим вторую задачу. Мы имеем цилиндр с площадью осевого сечения \( A \) и площадью основания \( B \).

Если площадь осевого сечения известна, мы можем использовать формулу:

\[ \frac{A}{B} = \left(\frac{d}{D}\right)^2 \]

где \( d \) - диаметр сечения, а \( D \) - диаметр основания цилиндра.

Выразим \( d^2 \) из этого уравнения:

\[ d^2 = \frac{A}{B} \cdot D^2 \]

Теперь мы знаем площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на неопределенную величину. Давайте обозначим площадь этого сечения как \( S \). Чтобы найти эту площадь, мы можем использовать формулу:

\[ \frac{S}{B} = \left(\frac{d}{D}\right)^2 \]

Подставим полученное выражение для \( d^2 \):

\[ \frac{S}{B} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D^2}{D^2} \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ S = \frac{A}{B} \cdot B \]

Таким образом, площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на неопределенную величину, будет равна:

\[ S = A \]

Я надеюсь, что это объяснение поможет вам понять задачи и найти правильные ответы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам в учебе!