1) На какие сегменты разбивает объем прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскость, проходящая через диагонали

1) Чтобы разбить объем прямого параллелепипеда на сегменты, проходящие через плоскость, проходящую через диагонали bd и середину ребра cc1 и образующую угол 45 градусов с плоскостью основания, сначала рассмотрим грани параллелепипеда.

У нас есть основание параллелепипеда, обозначенное как ABCD, и его вершину a1b1c1d1. Диагональ смежных вершин a1c1 и b1d1 пересекаются в точке O.

Для начала нам нужно найти точку M, которая является серединой ребра cc1. Обозначим вершины этого ребра как C и C1. Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что M - это середина отрезка CC1.

Затем мы строим плоскость, проходящую через диагональ \(BD\) и точку \(M\). Поскольку плоскость образует угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем сказать, что она пересекает плоскость основания \(ABCD\) по прямым, каждая из которых проходит через соответствующую сторону прямоугольника. Обозначим точку их пересечения как \(N\).

Таким образом, плоскость разбивает объем параллелепипеда на два сегмента: \(OMNC1\) и \(OMNB1\).

2) Площадь поверхности призмы \(AB1BDC1C\) представляет собой сумму площадей всех ее граней. Для нахождения площади поверхности призмы необходимо вычислить площади каждой грани и сложить их.

У призмы \(AB1BDC1C\) есть 5 граней: AB1B, BDC1C, ABDC1, AB1C1, и B1DC. Площадь каждой грани можно найти, используя соответствующие формулы и значения сторон.

Например, площадь грани AB1B можно найти, используя формулу площади прямоугольника \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Точно так же можно вычислить площади остальных граней.

После того, как площади всех граней найдены, их сумма даст нам общую площадь поверхности призмы \(AB1BDC1C\).

3) Угол между диагональю \(A1C\) и плоскостью, образованной гранью \(DD1C1C\), можно найти, используя свойства граней параллелепипеда.

Заметим, что плоскость, образованная гранью \(DD1C1C\), перпендикулярна плоскости основания \(ABCD\). Таким образом, диагональ \(A1C\) пересекает плоскость грани \(DD1C1C\) под углом 90 градусов.

Теперь нам нужно найти угол между \(A1C\) и плоскостью грани \(DD1C1C\). Мы можем использовать векторное произведение двух векторов: вектора, направленного по диагонали \(A1C\), и вектора, лежащего в плоскости грани \(DD1C1C\).

После вычисления векторного произведения мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления угла между этими векторами.

Вычисление угла между \(A1C\) и плоскостью грани \(DD1C1C\) может быть сложным, поскольку требуется работать с векторами и применять формулы для векторного произведения. Однако, если у вас есть конкретные значения для сторон и углов параллелепипеда, я могу помочь вам вычислить этот угол.