18.1. а) Дөңгелектің мерке- кейінгі нүктесі мен радиусы R бар мәрзінде жатқан кезде, дөңгелек қанағаттандырады

Добро пожаловать! Для начала, давайте разберемся с понятием "канагаттандыру". В данном случае, если сказано, что дуга \(AB\) "канагаттандырады", это означает, что точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности с радиусом \(R\) и меридиане дуги \(AB\).

Поскольку дано, что точка \(A\) имеет меридианную координату \(θ_A\) и радиус \(R\), а дуга \(AB\) является касательной к данной окружности, точка \(B\) также имеет меридианное значение \(θ_B\) и радиус \(R\).

Теперь рассмотрим пункт а):
Если точки \(A\) и \(B\) лежат на одном меридиане, как в данной задаче, то угол \(∠AOB\) (где \(O\) - центр окружности и \(OAB\) является радиусом окружности) будет равен половине угла дуги \(∠AXB\).

Таким образом, чтобы доказать, что дуга \(AB\) "канагаттандырады", нам нужно показать, что угол \(∠AOB\) равен половине угла дуги \(∠AXB\).

Перейдем к пункту б):
Для определения касательной к данной окружности, проводится линия, соединяющая точку \(A\) с центром окружности \(O\). Поскольку дано, что дуга \(AB\) является касательной, то линия \(OA\) будет перпендикулярна касательной и, следовательно, линии, образующей дугу \(AB\).

Чтобы найти уравнение линии, проходящей через точку \((x_1, y_1)\) и перпендикулярной касательной, мы знаем, что произведение их коэффициентов наклона должно быть равно -1. Так как линия проходит через точку \(A\) \((x_1, y_1)\), то мы можем найти ее уравнение.

Далее, для определения точки пересечения касательной и данной окружности, мы решаем систему уравнений для окружности и линии с найденным уравнением касательной.

Я могу продолжить и предоставить вам подробный ответ с выводом формул и пошаговым решением, если вы хотите.