1. На изображении видно куб. Определите углы между следующими векторами, отложив их от одной точки. а) В1В В1С

1. Решение:

а) Вектор В1В показывает направление от точки В1 к точке В. Для определения угла между В1В и другими векторами, отложим их от одной точки. Пусть эта точка будет А. Тогда можно определить угол между В1В и АВ1.

б) Вектор DA показывает направление от точки D к точке A. Также, для определения угла между DA и другими векторами, отложим их от одной точки. Пусть эта точка будет В1. Тогда можно определить угол между DA и В1D1.

в) Вектор А1С1 показывает направление от точки А1 к точке С1. Определим угол между А1С1 и другими векторами, отложив их от одной точки. Пусть эта точка будет В1. Тогда можно определить угол между А1С1 и В1В.

г) Вектор ВС показывает направление от точки В к точке С. Для определения угла между ВС и другими векторами, отложим их от одной точки. Пусть эта точка будет А. Тогда можно определить угол между ВС и AC.

е) Вектор ВВ1 показывает направление от точки В к точке В1. Также, для определения угла между ВВ1 и другими векторами, отложим их от одной точки. Пусть эта точка будет А. Тогда можно определить угол между ВВ1 и AC.

ж) Вектор В1С показывает направление от точки В1 к точке С. Определим угол между В1С и другими векторами, отложив их от одной точки. Пусть эта точка будет АD1. Тогда можно определить угол между В1С и АD1.

з) Вектор АA1 показывает направление от точки А к точке А1. Определим угол между АA1 и другими векторами, отложив их от одной точки. Пусть эта точка будет С1. Тогда можно определить угол между АA1 и С1С.

2. Решение:

Скалярное произведение векторов С1А1 и AC можно вычислить по формуле:

\[С1А1 \cdot AC = |С1А1||AC|\cos(\theta)\]

где \(|С1А1|\) и \(|AC|\) - длины векторов С1А1 и AC соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

3. Решение:

Взаимное положение двух векторов и угол между ними связаны следующим образом:

1. Если угол между векторами a и b равен 90°, то векторы a и b называются ортогональными или перпендикулярными друг другу.

2. Если угол между векторами a и b равен 0°, то векторы a и b сонаправлены и называются коллинеарными.

3. Если угол между векторами a и b равен 180°, то векторы a и b имеют противоположные направления.

Формула для скалярного произведения векторов, которую нельзя использовать, следующая:

\[|a||b|\cos(\theta)\]

эта формула нельзя использовать для нахождения скалярного произведения векторов, если неизвестен угол \(\theta\) между ними. Когда известно только векторы a и b без значения угла \(\theta\), невозможно применить эту формулу.