1. На изображении представлен куб. Найдите значение углов между указанными векторами. (Для выполнения задания нужно

Задача 1:
а) Для нахождения угла между векторами B1B и B1C, мы можем использовать факт, что угол между векторами равен арккосинусу от их скалярного произведения, деленного на произведение их длин.

Пусть \(\vec{B1B} = \vec{v_1}\) и \(\vec{B1C} = \vec{v_2}\). Тогда формула для нахождения угла \(\theta\) между ними будет выглядеть следующим образом:
\[
\theta = \arccos\left(\frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{\lVert \vec{v_1} \rVert \cdot \lVert \vec{v_2} \rVert}\right)
\]

б) Для нахождения угла между векторами DA и B1D1, мы также можем использовать формулу из предыдущего пункта.

в) Для нахождения угла между векторами A1C1 и A1B1, применим аналогичную формулу.

г) Для нахождения угла между векторами BC и AC, используем описанный выше метод.

д) Для нахождения угла между векторами BB1 и AC, снова применим формулу.

е) Для нахождения угла между векторами B1C и AD1, поступим аналогично.

ж) Для нахождения угла между векторами A1D1 и BC, используем описанный выше метод.

з) Для нахождения угла между векторами AA1 и C1C, применим формулу.

Задача 2:
Для вычисления скалярного произведения векторов C1A1 и AC, мы можем использовать формулу:
\[
\vec{C1A1} \cdot \vec{AC} = \lVert \vec{C1A1} \rVert \cdot \lVert \vec{AC} \rVert \cdot \cos(\theta)
\]
где \(\theta\) - угол между этими векторами.

Задача 3:
1. a ↑↑ b - Угол между векторами a и b равен 90 градусам.
2. a ↑↓ b - Угол между векторами a и b равен 0 градусам.
3. a | b - Угол между векторами a и b равен 180 градусов.

Формула для скалярного произведения векторов:
Для двух векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\), формула скалярного произведения будет выглядеть следующим образом:
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3
\]

Надеюсь, что это помогло вам понять решение задач и получить полные ответы на ваши вопросы. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!