1) На изображении 33 представлены треугольники МНР и СДЕ, у которых угол М равен углу D, МН равно DE. Докажите

Для задачи 1) требуется доказать, что угол E равен углу N.

Из условия мы знаем, что угол М равен углу D (М = D) и МН равно DE (МН = DE). Также, МР равно CD (МР = CD).

Для доказательства равенства угол E и угол N, мы можем воспользоваться свойством равенства углов в треугольнике, а именно, свойством "боковой стороны боковому углу".

Это свойство гласит, что если у двух треугольников стороны, смежные с равными углами, равны, то эти треугольники равны.

Рассмотрим треугольник МНР и треугольник СДЕ. У этих треугольников углы М и D равны, и сторона МН равна стороне DE.

Также, у треугольника МНР и треугольника СДЕ углы М и D являются боковыми углами к стороне НР и стороне CЕ, соответственно.

Исходя из свойства "боковой стороны боковому углу", мы можем сделать вывод, что треугольник МНР и треугольник СДЕ равны.

Таким образом, угол E равен углу N.

Для задачи 2) требуется найти длину отрезка, пропущенного между точками АЕ и ВФ.

Мы знаем, что АЕ и ВФ - медианы треугольника АВС, а АК равно 10,7 дм.

Медиана треугольника делит сторону на две равные части. Значит, отрезок АК равен отрезку КЕ.

Таким образом, длина отрезка, пропущенного между точками АЕ и ВФ, составляет 2 * КЕ.

Так как АК равно 10,7 дм, то КЕ также равно 10,7 дм.

Тогда, длина отрезка, пропущенного между точками АЕ и ВФ, будет равна:

2 * КЕ = 2 * 10,7 дм = 21,4 дм.

Таким образом, длина отрезка, пропущенного между точками АЕ и ВФ, составляет 21,4 дм.