1. На изображении 280, угол ABO равен 40 градусам. Каков угол BOC? 2. Касательная CD проведена к окружности с центром

Задача 1.
Мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника. Так как угол ABO равен 40 градусам, угол BOC будет равен \(180 - 40 = 140\) градусов.
Таким образом, угол BOC равен 140 градусов.

Задача 2.
Известно, что касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу, и значит, угол COB будет прямым.

У нас также имеется треугольник COB, в котором угол COD равен 60 градусам. Так как угол COB прямой, то сумма углов COB и COD будет равна 180 градусам.

Поэтому угол COB \(180 - 60 = 120\) градусов.

Теперь используем теорему косинусов в треугольнике COB:
\[\cos(\text{угол COB}) = \frac{{\text{значение}\, CO^2 - \text{значение}\, OB^2 - \text{значение}\, BC^2}}{{2 \times \text{значение}\, OB \times \text{значение}\, BC}}\]

У нас известны значения CO (16 см) и угол COB (120 градусов). Мы не знаем OB и BC.

Для определения радиуса окружности, нам нужно узнать значение OB, а не BC.

Чтобы найти значение OB, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, так как у нас имеется прямоугольный треугольник OCB.

\[\sin(\text{угол COB}) = \frac{{\text{значение}\, OB}}{{\text{значение}\, BC}}\]

Мы знаем значение угла COB (120 градусов) и значение BC (равно радиусу окружности), но не знаем OB.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения OB и BC, и сможем определить радиус окружности.

(Примечание: решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным, поскольку включает в себя тригонометрические функции. Чтобы получить точный ответ, требуется более подробное и обстоятельное решение.)