1) На иллюстрации 1 есть трапеция ABCD, где АВ = CD = 4, ВС = 2 и AD = 5. Если возможно, найдите значение k такое

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1) Для начала рассмотрим треугольник ABC в трапеции ABCD. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение BC. Из треугольника ADC, мы знаем, что AD = 5 и DC = AB = 4. Поэтому мы можем записать:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9.\]

Отсюда получаем, что BC = 3.

2) Рассмотрим условия, заданные в задаче:

a) Мы хотим найти значение k такое, что ВС = kAD. Из условия мы знаем, что ВС = 2 и AD = 5. Подставим эти значения в равенство и решим его:

\[2 = k \cdot 5.\]

Делим обе части равенства на 5:

\[k = \frac{2}{5}.\]

Таким образом, значение k равно \(\frac{2}{5}\).

b) Теперь рассмотрим условие АВ = kDC. Из условия мы знаем, что АВ = 4 и DC = AB = 4. Подставим эти значения в равенство и решим его:

\[4 = k \cdot 4.\]

Делим обе части равенства на 4:

\[k = 1.\]

Таким образом, значение k равно 1.

2) Чтобы разложить вектор AE при помощи векторов AB = a и AC, мы можем использовать свойства векторов. Заметим, что вектор AE равен сумме векторов AB и BE. Таким образом, мы можем записать:

\[\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE}.\]

Также, заметим, что вектор BE является половиной вектора AM. То есть:

\[\overrightarrow{BE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AM}.\]

Теперь мы можем записать разложение вектора AE:

\[\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AM}.\]

В итоге, мы разложили вектор AE при помощи векторов AB и AM.