1. Мячик массой 50 г столкнулся с вертикальной стеной на высоте 5 м и отскочил от нее. Прямо перед столкновением

Задача 1:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Чтобы найти величину импульса мяча прямо перед столкновением, мы должны учесть, что "прямо перед" означает, что скорость мяча до столкновения равна его начальной скорости, обозначим эту скорость как \(v_0\).

Импульс \(p\) определяется как произведение массы тела на его скорость:

\[p = m \cdot v\]

где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - его скорость.

Таким образом, величина импульса мяча прямо перед столкновением равна \(p_1 = m \cdot v_0\).

2. Чтобы найти величину изменения импульса мяча в результате столкновения, мы должны учесть закон сохранения импульса.

По этому закону, сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Из условия задачи, мы знаем, что скорость мяча после столкновения также направлена перпендикулярно стене. Обозначим скорость мяча после столкновения как \(v_1\).

Таким образом, величина изменения импульса мяча в результате столкновения равна

\[\Delta p = p_1 - p_0 = m \cdot v_1 - m \cdot v_0\]

3. Чтобы найти расстояние, на котором мячик упадет на землю, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Кинетическая энергия \(E_k\) определяется как половина произведения массы на квадрат скорости:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Из закона сохранения энергии, мы можем сравнить кинетическую энергию мяча в самом начале и кинетическую энергию мяча перед ударом о стену.

Так как энергия сохраняется, то

\[E_{k_0} = E_{k_1}\]

\[\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_1^2\]

\[v_0^2 = v_1^2\]

Отсюда следует, что magnitude (величина) скорости мяча перед ударом равна magnitude (величине) скорости после удара.

Таким образом, можно сказать, что мяч поднимется до той же высоты, на которой находился перед столкновением.

Подводя итог, величина импульса мяча прямо перед столкновением равна \(p_1 = m \cdot v_0\), величина изменения импульса в результате столкновения равна \(\Delta p = m \cdot v_1 - m \cdot v_0\), а мяч упадет на землю на расстоянии равном начальной высоте, которая равна 5 метров.

Задача 2:
В данной задаче нам дано, что шар массой 100 г движется по окружности радиусом 40 см и выполняет один полный оборот за 2 секунды.

Когда объект движется по окружности равномерно, его скорость \(v\) можно найти по формуле:

\[v = \frac{2 \pi R}{T}\]

где \(R\) - радиус окружности, \(T\) - время, за которое объект выполняет один полный оборот.

В нашем случае, радиус \(R = 40\) см, что равно 0.4 метра, а время \(T = 2\) секунды.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[v = \frac{2 \pi \cdot 0.4}{2} = \pi \cdot 0.4 \approx 1.26 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шара составляет примерно 1.26 м/с.

Надеюсь, это понятно и полезно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!