1. Можете описать распределение случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 1:
Распределение случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно, можно записать в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
-1 & \frac{1}{4} \\
0 & \frac{1}{2} \\
1 & \frac{1}{4} \\
\hline
\end{array}
\]

Математическое ожидание (среднее) этой случайной величины можно найти, используя формулу:

\[
E(X) = \sum \limits_{i} X_i \cdot P(X_i),
\]

где \(X_i\) - значение случайной величины, \(P(X_i)\) - вероятность соответствующего значения. В данном случае:

\[
E(X) = (-1) \cdot \frac{1}{4} + (0) \cdot \frac{1}{2} + (1) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{4} = 0.
\]

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 0.

Дисперсия случайной величины может быть найдена по формуле:

\[
\text{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2,
\]

где \(E(X^2)\) - математическое ожидание квадрата случайной величины. Рассчитаем ее по шагам:

\[
E(X^2) = (-1)^2 \cdot \frac{1}{4} + (0)^2 \cdot \frac{1}{2} + (1)^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.
\]

Теперь вычислим дисперсию:

\[
\text{Var}(X) = \frac{1}{2} - (0)^2 = \frac{1}{2}.
\]

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) случайной величины равно квадратному корню из дисперсии. В данном случае:

\[
\text{Ст. откл.}(X) = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.
\]

Таким образом, математическое ожидание \(E(X)\) равно 0, дисперсия \(\text{Var}(X)\) равна \(\frac{1}{2}\), а среднее квадратичное отклонение \(\text{Ст. откл.}(X)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Задача 2:
Для второй задачи мы можем записать распределение случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно, в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
-1 & \frac{1}{4} \\
0 & \frac{1}{2} \\
1 & \frac{1}{4} \\
\hline
\end{array}
\]

Задача 3:
Распределение случайной величины X, которая равна числу очков при однократном бросании игрального кубика, можно записать в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
1 & \frac{1}{6} \\
2 & \frac{1}{6} \\
3 & \frac{1}{6} \\
4 & \frac{1}{6} \\
5 & \frac{1}{6} \\
6 & \frac{1}{6} \\
\hline
\end{array}
\]

В данном случае, каждый из шести возможных исходов имеет одинаковую вероятность - \(\frac{1}{6}\).

Надеюсь, эти ответы будут полезны для вас! Если у вас еще есть вопросы, обращайтесь!