1) Могут ли события выпала желтая грань и выпала красная грань рассматриваться как одинаково вероятные? 2) Если

1) Чтобы определить, являются ли события "выпала желтая грань" и "выпала красная грань" одинаково вероятными, нужно рассмотреть общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов для каждого события.

Предположим, что у нас есть правильный кубик с 6 гранями, пронумерованными от 1 до 6. Предположим также, что желтая грань обозначена номером 3, а красная грань - номером 6.

Общее количество возможных исходов на кубике составляет 6, так как всего 6 граней. Количество благоприятных исходов для события "выпала желтая грань" равно 1, поскольку только одна грань является желтой (грань номер 3). Аналогично, количество благоприятных исходов для события "выпала красная грань" также равно 1, поскольку только одна грань является красной (грань номер 6).

Таким образом, количество благоприятных исходов для обоих событий одинаково - 1.

Учитывая, что вероятность определенного события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов, мы можем сделать вывод, что вероятность событий "выпала желтая грань" и "выпала красная грань" одинакова и равна 1/6.

2) Для ответа на второй вопрос нам даны вероятности трех элементарных событий: P(B)=1/3, P(C)=2/5 и P(D)=1/12.

Вероятность элементарного события (также называемая вероятностью точечного события или вероятностью одного исхода) определяется как вероятность возникновения данного исхода. Обозначим данное элементарное событие как A.

Так как вероятности всех возможных элементарных событий должны суммироваться до 1, мы можем записать следующее уравнение:

P(B) + P(C) + P(D) + P(A) = 1.

Мы знаем вероятности P(B), P(C) и P(D), поэтому можем заменить их значениями:

1/3 + 2/5 + 1/12 + P(A) = 1.

Чтобы найти вероятность элементарного события P(A), выполним следующие шаги:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Применим наименьшее общее кратное знаменателей 3, 5 и 12, равного 60:

\[\frac{20}{60} + \frac{24}{60} + \frac{5}{60} + P(A) = 1.\]

2. Сложим числители дробей и оставим P(A) в левой части уравнения:

\[\frac{49}{60} + P(A) = 1.\]

3. Вычтем \(\frac{49}{60}\) из обоих частей уравнения:

P(A) = 1 - \(\frac{49}{60}\).

4. Вычислим значение P(A):

P(A) = \(\frac{11}{60}\).

Таким образом, вероятность элементарного события A равна \(\frac{11}{60}\).