1. Могут ли два равнобедренных треугольника быть подобными, если один из их углов равен 140°? 2. Если один из углов

1. Да, два равнобедренных треугольника могут быть подобными, даже если один из их углов равен 140°. Подобные фигуры имеют одинаковое соотношение всех соответственных сторон.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 140°. Отметим также, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть стороны AB и AC имеют одинаковую длину.

Теперь предположим, что у нас есть другой треугольник DEF, который подобен треугольнику ABC. Это означает, что мы можем сопоставить каждую сторону треугольника DEF с соответствующей стороной треугольника ABC, так чтобы их соотношение было постоянным.

Обозначим стороны треугольника DEF как DE, DF и EF. Поскольку треугольник DEF подобен треугольнику ABC, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\)

Так как сторона AB равна стороне AC в треугольнике ABC, мы можем заменить AC в знаменателе и получим:

\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DF}}{{AB}}\)

Таким образом, стороны DE и DF равны друг другу.

Кроме того, поскольку треугольник DEF подобен треугольнику ABC, у них также должны быть равными соответствующие углы. Так как угол B в треугольнике ABC равен 140°, то угол F в треугольнике DEF также равен 140°.

Таким образом, мы показали, что два равнобедренных треугольника могут быть подобными, даже если один из их углов равен 140°.

2. Если один из углов в каждом из двух равнобедренных треугольников равен 80°, то они будут подобными.

Рассмотрим два равнобедренных треугольника ABC и DEF, в которых углы B и E равны 80°. Поскольку треугольники равнобедренные, мы знаем, что стороны AB и AC в треугольнике ABC и стороны DE и DF в треугольнике DEF имеют одинаковую длину.

Также, поскольку угол B равен 80°, то угол E также равен 80°. Это означает, что у нас есть два треугольника с равными углами, что является одним из условий для подобия.

Следовательно, треугольники ABC и DEF будут подобными.