Скільки речовини міститься в газі, який виконав роботу 300 Дж під час адіабатного розширення, при зміні температури

Доброго дня! Щоб визначити кількість речовини, яка міститься у газі, який виконав роботу 300 Дж під час адіабатного розширення при зміні температури на -4 К, нам потрібно використати відповідні фізичні формули та врахувати закони термодинаміки.

Спочатку, нам потрібно знайти добуток роботи та зміни внутрішньої енергії газу під час адіабатного процесу. Для цього ми можемо скористатися наступною формулою:

\[Q = \Delta U + W\]

де \(Q\) - кількість тепла, \(\Delta U\) - зміна внутрішньої енергії газу та \(W\) - виконана робота.

Оскільки процес є адіабатним, то значенням \(Q\) буде нуль, тому що не відбувається передача тепла в середовище. Таким чином, вираз спрощується до:

\[0 = \Delta U + W\]

Тепер, знаючи, що робота дорівнює 300 Дж, ми можемо записати:

\[0 = \Delta U + 300\]

Далі, ми знаємо, що зміна внутрішньої енергії газу пов"язана зі зміною його температури (яку ми позначимо як \(\Delta T\)) наступним співвідношенням:

\[\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T\]

де \(m\) - маса газу, \(c\) - його теплоємність та \(\Delta T\) - зміна температури.

Тепер нам потрібно врахувати, що процес є адіабатним, тобто немає обміну теплом з оточуючим середовищем. Це означає, що зміна внутрішньої енергії газу відбувається виключно за рахунок зміни його температури. Звідси ми можемо записати:

\[\Delta U = C_v \cdot \Delta T\]

де \(C_v\) - молярна теплоємність газу при постійному об\"ємі.

Окрім того, ми можемо використати ідеальний газовий закон:

\[PV = nRT\]

де \(P\) - тиск газу, \(V\) - об"єм газу, \(n\) - кількість речовини (яку ми шукаємо), \(R\) - універсальна газова стала та \(T\) - температура.

Застосовуючи цей закон до початкового та кінцевого стану газу, ми маємо:

\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]
\[P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

де \(P_1\) та \(P_2\) - початковий та кінцевий тиск, \(V_1\) та \(V_2\) - початковий та кінцевий об"єм, \(T_1\) та \(T_2\) - початкова та кінцева температура.

Для адіабатного процесу, ми знаємо, що \(P \cdot V^\gamma = \text{конст.}\), де \(\gamma\) - показник адіабати, який залежить від природи газу.

Сполучаючи ці два закони, ми маємо:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1^\gamma}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2^\gamma}}\]

Так як ми шукаємо кількість речовини \(n\), ми можемо виразити його з рівняння вище:

\[n = \frac{{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1^\gamma}}{{P_1 \cdot V_1 \cdot T_2^\gamma}}\]

Отже, ми маємо всі необхідні формули. Застосуємо ці формули до нашої задачі:

\[n = \frac{{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1^\gamma}}{{P_1 \cdot V_1 \cdot T_2^\gamma}}\]

На жаль, у нас недостатньо вхідних даних - ми не знаємо значення тиску та об"єму. Для отримання вичерпної відповіді, потрібно отримати ці значення. Якщо у вас є додаткові дані, будь ласка, надайте їх, і я допоможу вирішити задачу школяра більш детально.