1. Коля нарисовал несколько маленьких прямоугольников на прямоугольном листе бумаги. Он разделил короткую сторону

Хорошо, рассмотрим задачу номер 1.

1) Предположим, что площадь листа бумаги равна 630 квадратным сантиметрам. Узнаем площадь одного маленького прямоугольника. Пусть длина короткой стороны прямоугольника равна \(x\) см, а длина длинной стороны равна \(y\) см. Условие говорит, что Коля разделил короткую сторону на 7 равных частей, а длинную - на 6 равных частей. Значит, длина каждой части короткой стороны равна \(\frac{x}{7}\) см, а длины каждой части длинной стороны равна \(\frac{y}{6}\) см.

Таким образом, площадь одного маленького прямоугольника равна \(\frac{x}{7} \cdot \frac{y}{6}\) квадратных сантиметров.

Чтобы найти общую площадь всех прямоугольников, нужно сложить площади каждого прямоугольника. Коля нарисовал 13 таких прямоугольников, поэтому общая площадь всех прямоугольников равна \(13 \cdot \left(\frac{x}{7} \cdot \frac{y}{6}\right)\) квадратных сантиметров.

2) Чтобы проверить, получилось ли у Коли 13 прямоугольников, посчитаем количество частей, на которые была разделена короткая сторона листа. Количество частей равно 7. Аналогично, количество частей на длинной стороне равно 6. Перемножим количество частей на каждой стороне и получим общее количество прямоугольников, которые можно нарисовать на листе. Если это число равно 13, то у Коли действительно получилось 13 прямоугольников.

3) Для проверки утверждения о периметрах, определим периметр одного маленького прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. Так как стороны прямоугольного листа были разделены на 7 и 6 равных частей соответственно, то длина каждой стороны маленького прямоугольника равна \(\frac{x}{7}\) и \(\frac{y}{6}\), где \(x\) и \(y\) - длины сторон большого прямоугольника.

Тогда периметр маленького прямоугольника равен \(2 \cdot \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{y}{6}\) сантиметров.

Периметр большого прямоугольника равен \((2 \cdot \frac{x}{7}) + (2 \cdot \frac{y}{6})\cdot 13\), поскольку у Коли получилось 13 прямоугольников.

Из условия задачи мы знаем, что периметр большого прямоугольника больше периметра одного маленького прямоугольника на 86 сантиметров.

Теперь у нас есть все данные: площадь листа бумаги, количество прямоугольников и разность периметров, и мы можем проверить, верны ли все утверждения.

Ответ: Чтобы ответить на вопросы, нужно знать значения \(x\) и \(y\). Без этих значений нельзя точно сказать, верны ли утверждения. Также, если дополнительная информация не указана, проблематично дать окончательный ответ. Единственное, что мы можем сказать - все утверждения могут быть правдивыми при определенных значениях \(x\) и \(y\), но нам необходимы конкретные числа для окончательного ответа.

Перейдем к задаче номер 2. Вы хотели узнать, можно ли сделать выводы на основе предоставленной информации. Предположим, что скорость теплохода обозначается как \(v\) км/ч.

Тогда расстояние, пройденное теплоходом вниз по течению реки за 3 часа, равно \(96\) км. Это значит, что \(3v = 96\).

Расстояние, пройденное теплоходом против течения реки за 4 часа, равно также \(96\) км. Это значит, что \(4(v+w) = 96\), где \(w\) - скорость течения реки. Скорость течения реки обозначена как \(w\), так как она противоположна направлению движения теплохода против течения.

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
3v &= 96 \\
4(v+w) &= 96
\end{align*}
\]

Решим систему уравнений. Подставим \(3v\) вместо \(96\) во втором уравнении:

\[
4(3v) = 96 \implies 12v = 96 \implies v = \frac{96}{12} \implies v = 8
\]

Теперь подставим значение \(v\) в первое уравнение:

\[
3v = 3 \cdot 8 = 24
\]

Таким образом, скорость теплохода равна \(8\) км/ч, а скорость течения реки равна \((24-12)/4 = 3\) км/ч.

Ответ: Мы можем сделать выводы на основе предоставленной информации. Скорость теплохода равна \(8\) км/ч, а скорость течения реки равна \(3\) км/ч.