1. Когда спелеолог входит в пещеру, барометр показывает 740 мм рт. ст. Когда он находится на дне пещеры, барометр

Задача 1. Чтобы определить глубину пещеры, мы можем использовать формулу для измерения атмосферного давления. Поскольку давление увеличивается с увеличением глубины, разность давлений между входом и дном пещеры будет указывать на глубину.

Мы знаем, что давление на поверхности земли равно 760 мм ртутного столба, а давление на дне пещеры равно 785 мм ртутного столба. Пусть \( P_1 \) - давление на поверхности земли, а \( P_2 \) - давление на дне пещеры. Тогда разность давлений между входом и выходом пещеры может быть выражена как:

\[
\Delta P = P_2 - P_1
\]

Теперь мы можем использовать формулу гидростатического давления, которая говорит нам, что разность давлений связана с глубиной пещеры следующим образом:

\[
\Delta P = \rho \cdot g \cdot h
\]

где \( \rho \) - плотность жидкости (в данном случае воздуха), \( g \) - ускорение свободного падения, а \( h \) - глубина пещеры.

Чтобы найти глубину пещеры, мы можем перенести переменные в формуле:

\[
h = \frac{{\Delta P}}{{\rho \cdot g}}
\]

теперь мы должны найти значения плотности воздуха \( \rho \) и ускорения свободного падения \( g \). Плотность воздуха примерно составляет 1,225 кг/м³ (значение может немного изменяться в зависимости от условий). Ускорение свободного падения на поверхности Земли обычно принимается равным приблизительно 9,81 м/с².

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[
h = \frac{{\Delta P}}{{\rho \cdot g}} = \frac{{785 \, \text{мм рт. ст.} - 740 \, \text{мм рт. ст.}}}{{1,225 \, \text{кг/м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с²}}}
\]

После вычислений мы найдем значение глубины пещеры.