Какова длина световой волны, если первый дифракционный максимум находится на расстоянии 24,6 см от центрального

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для дифракции на решетке:

\[m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

Где:
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина световой волны,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решётке.

Мы знаем, что первый дифракционный максимум находится на расстоянии 24,6 см от центрального максимума (m = 1) и на расстоянии 226 см от решетки.

Для начала, выразим угол \(\theta\) в радианах, воспользовавшись тригонометрическим соотношением:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{{24,6\, \text{{см}}}}{{226\, \text{{см}}}}\]

Теперь, найдем период решетки, используя данную информацию:

\[d = \frac{{226\, \text{{см}}}}{{1 + 24,6/226}}\]

Наконец, найдем длину световой волны, используя формулу:

\[\lambda = \frac{{d \cdot \sin(\theta)}}{m}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\lambda = \frac{{\frac{{226\, \text{{см}}}}{{1 + 24,6/226}} \cdot \frac{{24,6\, \text{{см}}}}{{226\, \text{{см}}}}}}{1}\]

\[ \lambda = \frac{{226\, \text{{см}} \cdot 24,6\, \text{{см}}}}{{226 + 24,6}}\]

\[ \lambda = \frac{{5560,4\, \text{{см}}^2}}{{250,6}}\]

\[ \lambda \approx 22,15\, \text{{см}}\]

Таким образом, длина световой волны составляет примерно 22,15 см.