1. Катушканың индуктивтік контурінің қаншалықтың ұзындығы сәйкестендірілгенін тұрған кезде, катушканың толқын ұзындығы

1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для резонансной частоты \(f_0\) в LC-контуре: \[f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\]
Так как нам известны емкость \(C = 2 \times 10^{-3}\) Гн и расстояние между пластинами \(\Delta x = 1\) см = 0.01 м, мы можем выразить индуктивность \(L\) через эти значения.
Найдем площадь пластин \(S\):
\[S = 800 \, \text{см}^2 = 800 \times 10^{-4} \, \text{м}^2.\]
Теперь можем выразить индуктивность:
\[L = \dfrac{S \cdot \mu_0 \cdot \mu_r}{\Delta x} = \dfrac{800 \times 10^{-4} \cdot \pi \times 4\pi \times 10^{-7} \cdot 11}{0.01} \approx 7.92 \times 10^{-3} \, \text{Гн}.\]
Подставляем полученные значения в формулу для частоты:
\[f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{7.92 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-3}}} \approx 5.03 \times 10^2 \, \text{Гц}.\]

2. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для дифракции Фраунгофера на одной щели: \[n\lambda = a\sin\theta,\]
где \(n\) - порядок дифракционной картины, \(\lambda\) - длина волны источника, \(a\) - ширина щели, \(\theta\) - угол дифракции.

Зная, что для первого порядка дифракции \(n = 1\) и \(\lambda = 546.1 \, \text{нм} = 546.1 \times 10^{-9} \, \text{м}\), а также заданный угол дифракции \(\sin\theta = 0.3278\), можем найти ширину щели \(a\):
\[a = \dfrac{n\lambda}{\sin\theta} = \dfrac{1 \times 546.1 \times 10^{-9}}{0.3278} \approx 1.667 \times 10^{-6} \, \text{м}.\]
Теперь, чтобы найти количество дифракционных полос, воспользуемся формулой:
\[N = \dfrac{2a}{\lambda} - 1 = \dfrac{2 \times 1.667 \times 10^{-6}}{546.1 \times 10^{-9}} - 1 \approx 5.\]

Ответ: В данной задаче количество дифракционных полос будет равно 5.

3. В данной задаче нам необходимо найти время, которое протечет на Земле, если ракета будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света \(v = 0.99c\) в течение 5 лет.

По теории относительности Эйнштейна, скорость времени в движущейся системе относительно неподвижной будет замедлена по следующей формуле:
\[t" = \dfrac{t}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{v}{c}\right)^2}},\]
где \(t"\) - время в движущейся системе, \(t\) - время в неподвижной системе, \(v\) - скорость объекта, \(c\) - скорость света.

Подставляем известные значения:
\[t" = \dfrac{5}{\sqrt{1 - 0.99^2}} = \dfrac{5}{\sqrt{1 - 0.9801}} \approx 10.05 \, \text{лет}.\]

Ответ: Время, которое пройдет на Земле, составит около 10.05 лет.

4. К сожалению, задание не было представлено полностью. Пожалуйста, уточните, что нужно найти или дайте более полное условие задачи.