1. Какую сумму необходимо вложить сейчас, чтобы через 3 года предприятие могло приобрести новый станок стоимостью

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Для того, чтобы определить сумму, которую необходимо вложить сейчас, чтобы через 3 года предприятие могло приобрести новый станок стоимостью 80 000 рублей, нам понадобится использовать формулу для расчета будущей стоимости с учетом процентной ставки:

\[FV = PV \cdot (1 + r)^n\]

где:
FV - будущая стоимость (80 000 рублей в данном случае)
PV - начальная сумма, которую необходимо вложить
r - процентная ставка в десятичном виде (например, для 9% процентной ставки значение будет 0.09)
n - количество периодов (3 года в данном случае)

а) Если процентная ставка составляет 9%, то формула примет следующий вид:

\[80,000 = PV \cdot (1 + 0.09)^3\]

Чтобы решить данное уравнение, найдем PV:

\[PV = \frac{80,000}{(1 + 0.09)^3}\]

Рассчитав данное выражение, получим начальную сумму, которую необходимо вложить.

б) Аналогично, если процентная ставка составляет 12%, то формула примет следующий вид:

\[80,000 = PV \cdot (1 + 0.12)^3\]

Решим это уравнение и найдем PV:

\[PV = \frac{80,000}{(1 + 0.12)^3}\]

2. Чтобы определить, насколько вырастут ваши денежные средства при размещении их на депозите под определенную процентную ставку и сроком, нам понадобится использовать формулу для расчета будущей стоимости:

\[FV = PV \cdot (1 + r)^n\]

где:
FV - будущая стоимость (сумма, на которую вырастут ваши денежные средства)
PV - начальная сумма (8 000 рублей в данном случае)
r - процентная ставка в десятичном виде (22% годовых в данном случае, что составляет 0.22)
n - количество периодов (2 года и 4 месяца, то есть 2.33 года)

Рассчитаем это выражение:

\[FV = 8,000 \cdot (1 + 0.22)^{2.33}\]

3. Чтобы определить наиболее привлекательный проект, нам необходимо сравнить два проекта на основе получаемых доходов. Для этого воспользуемся формулой для расчета будущей стоимости:

\[FV = PV \cdot (1 + r/n)^{nt}\]

где:
FV - будущая стоимость
PV - начальная сумма
r - процентная ставка
n - количество капитализаций в год
t - время в годах

а) Для первого проекта со сложной процентной ставкой 10% с капитализацией 5 раз в году, формула будет выглядеть следующим образом:

\[FV_1 = PV \cdot \left(1 + \frac{r_1}{n_1}\right)^{n_1 \cdot t_1}\]

где:
FV_1 - будущая стоимость первого проекта
PV - начальная сумма
r_1 - процентная ставка первого проекта (10%)
n_1 - количество капитализаций первого проекта (5 раз в году)
t_1 - время в годах (допустим, 1 год для простоты расчетов)

б) Для второго проекта с процентной ставкой 12% и 4-мя капитализациями, формула будет выглядеть так:

\[FV_2 = PV \cdot \left(1 + \frac{r_2}{n_2}\right)^{n_2 \cdot t_2}\]

где:
FV_2 - будущая стоимость второго проекта
PV - начальная сумма (одинаковая для обоих проектов)
r_2 - процентная ставка второго проекта (12%)
n_2 - количество капитализаций второго проекта (4 раза в году)
t_2 - время в годах (1 год для простоты расчетов)

После расчетов будущей стоимости для каждого проекта можно сравнить, какой проект предлагает больший доход, и этот проект будет наиболее привлекательным.