1. Какую минимальную высоту должна иметь шайба на начальном этапе, чтобы она могла проходить всю мертвую петлю

1. Для того чтобы шайба могла проходить всю мертвую петлю без отрывания от желоба, необходимо, чтобы ее скорость в вершине петли была достаточно высокой, чтобы преодолеть силу тяжести, направленную вниз.

На начальном этапе движения, шайба будет обладать значительной потенциальной энергией и небольшой кинетической энергией. При движении вниз по петле, потенциальная энергия будет постепенно переходить в кинетическую энергию.

Максимальная кинетическая энергия будет достигаться в вершинной точке петли, где потенциальная энергия является минимальной. Чтобы шайба сохраняла контакт с желобом в вершинной точке петли, необходимо, чтобы ее кинетическая энергия была достаточной для преодоления силы тяжести.

Для определения минимальной высоты шайбы на начальном этапе мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной во всех точках движения.

На начальном этапе, шайба обладает только потенциальной энергией, которая выражается следующим образом:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса шайбы, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота шайбы на начальном этапе.

В вершине петли, шайба должна иметь достаточную кинетическую энергию, чтобы преодолеть силу тяжести. Кинетическая энергия выражается следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость шайбы в вершине петли.

Таким образом, используя закон сохранения энергии, мы можем записать следующее выражение:

\[E_p = E_k\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Поскольку масса шайбы \(m\) сокращается на обеих сторонах уравнения, мы получаем:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

Теперь мы можем выразить высоту \(h\):

\[h = \frac{v^2}{2 \cdot g}\]

Подставляя значения \(v\) и \(g\) (значение ускорения свободного падения), мы можем вычислить минимальную высоту, необходимую для шайбы, чтобы она могла проходить всю мертвую петлю без отрывания от желоба.

2. Чтобы определить силу, с которой желоб будет нажимать на шайбу в вершинной точке мертвой петли, мы можем использовать закон сохранения энергии.

На начальном этапе движения, шайба обладает потенциальной энергией:

\[E_{p, start} = m \cdot g \cdot h\]

В вершинной точке петли, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и шайба обладает только кинетической энергией:

\[E_{k, top} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{top}^2\]

Поскольку сумма потенциальной и кинетической энергии должна остаться постоянной, мы можем записать:

\[E_{p, start} = E_{k, top}\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{top}^2\]

Выразим силу нажатия желоба на шайбу. Вершина петли - это область, где шайба идет вверх, т.е. против действия силы тяжести. Следовательно, необходимо, чтобы сила нажатия в вершинной точке была не меньше силы тяжести \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\).

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = m \cdot \frac{v_{\text{top}}^2}{2 \cdot g}\]

Решая это уравнение относительно \(F_{\text{тяж}}\), мы можем определить силу нажатия желоба на шайбу в вершинной точке мертвой петли.

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot \frac{v_{\text{top}}^2}{2 \cdot g}\]