1. Какую часть от своего максимального значения представляет сила в момент, когда кинетическая энергия материальной

Уравнение гармонического движения для колеблющейся точки:
\[E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\]
где \(E\) - полная механическая энергия колеблющейся точки, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(A\) - амплитуда колебаний, \(m\) - масса точки, \(V\) - скорость точки, \(\omega\) - угловая частота колебаний.

В данной задаче нам известно, что кинетическая энергия точки составляет одну треть от полной механической энергии. То есть:
\[\frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}kA^2\right)\]

Выразим скорость \(V\) через амплитуду \(A\) и коэффициент упругости пружины \(k\):
\[V^2 = \frac{kA^2}{3m}\]

Теперь найдем часть от максимального значения силы в момент колебания. По второму закону Ньютона:
\[F = -kx\]
где \(F\) - сила упругости, \(x\) - отклонение точки от положения равновесия.

Подставим значение силы \(F\) в уравнение для кинетической энергии и решим задачу:
\[\frac{1}{2}mV^2 = \frac{kA^2}{3m}x^2\]

Сократим \(m\) и \(A^2\) и найдем выражение для \(x\):
\[V^2 = \frac{k}{3}x^2\]
\[\frac{kA^2}{3m}x^2 = \frac{k}{3}x^2\]
\[\frac{A^2}{m} = x^2\]
\[A = \sqrt{mx^2}\]

Таким образом, сила в момент, когда кинетическая энергия материальной точки составляет одну треть от полной механической энергии колеблющейся точки, представляет собой \(x\) часть от максимального значения силы, где \(x = \sqrt{mx^2}\).

По второй задаче:

Дано уравнение первого колебания: \(y_1 = 3\cos(t)\)

Дано уравнение второго колебания: \(y_2 = 2\sin(t)\)

Если точка одновременно участвует в двух перпендикулярных колебаниях, то положение точки определяется суммой перемещений от обоих колебаний.

\(y = y_1 + y_2 = 3\cos(t) + 2\sin(t)\)

Так как это гармоническое колебание, его траектория будет являться суперпозицией двух перпендикулярных колебаний, причем амплитуда первого колебания равна 3, а второго - 2. Траектория будет представлять собой эллипс.

Направление движения точки будет зависеть от значения синуса и косинуса в заданный момент времени \(t\). В начальный момент времени точка будет двигаться в положительном направлении оси \(y\) (вверх). В промежутках времени, когда \(\sin(t)\) положителен, точка будет двигаться по направлению оси \(y\) (вверх или вниз), а в промежутках, когда \(\sin(t)\) отрицателен, точка будет двигаться против направления оси \(y\) (вниз). В то же время, \(\cos(t)\) будет изменяться по амплитуде, что будет определять направление движения точки вдоль оси \(x\) (вправо или влево).

Итак, траектория точки будет представлять собой эллипс, а направление движения будет меняться в зависимости от значения синуса и косинуса в заданный момент времени \(t\).

По третьей задаче:

Для решения данной задачи, нам необходимо знать уравнение движения груза под действием пружины. Это уравнение можно записать следующим образом:
\[F = -kx\]
где \(F\) - сила упругости пружины, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - отклонение груза от положения равновесия.

Это уравнение описывает закон Гука и говорит о том, что сила упругости направлена противоположно отклонению груза от положения равновесия и пропорциональна этому отклонению.

Таким образом, сила действующая на груз при его подвешивании к пружине будет равна силе упругости и будет направлена в противоположную сторону отклонения груза от положения равновесия.