1) Какой вид имеет параллелограмм ABCD, если перпендикуляр к его плоскости падает на точку O - точку пересечения

1) Для решения этой задачи, нужно использовать свойства параллелограмма и перпендикуляра к его плоскости. Поскольку перпендикуляр к плоскости параллелограмма падает на точку O - точку пересечения его диагоналей AC и BD, и также перпендикулярен BD, можем сделать следующий вывод:

а) Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Таким образом, прямая BD перпендикулярна перпендикуляру к плоскости параллелограмма, а значит, BD лежит в этой плоскости.

б) Для определения вида параллелограмма ABCD, рассмотрим взаимное расположение его сторон и диагоналей:

- Стороны AB и CD параллельны, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма.
- Стороны AB и BC равны между собой, так как это свойство параллелограмма.
- Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, следовательно, являются взаимно перпендикулярными.

Исходя из этих свойств, можем сделать вывод о том, что параллелограмм ABCD является квадратом.

2) Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является ромбом, необходимо показать, что его стороны равны между собой.

- По условию, стороны AB и BC равны друг другу (свойство параллелограмма).
- По свойству параллелограмма, стороны AB и CD также равны между собой.
- Поскольку AB = CD и AB = BC, то следовательно, CD = BC.
- Таким образом, все стороны параллелограмма ABCD равны между собой.
- Следовательно, ABCD является ромбом.

3) Чтобы доказать перпендикулярность плоскостей, необходимо использовать определение перпендикулярности и свойства параллелограмма.

- Плоскости, в которых лежат стороны параллелограмма ABCD, перпендикулярны ему (так как они пересекаются под прямым углом).
- Диагонали AC и BD параллельны одной из этих плоскостей (так как они лежат в параллельных плоскостях параллелограмма).
- Поэтому, плоскость, в которой лежит диагональ AC, перпендикулярна плоскости, в которой лежит диагональ BD.

Таким образом, плоскости, в которых лежат диагонали параллелограмма ABCD, перпендикулярны друг другу.