№1 Какой потенциал в точках, удаленных от центра металлической сферы на 4 см и 8 см при её радиусе 5 см и заряде

№1 Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для потенциала от точечного заряда:

$$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Q}{r}$$

Где:
- $V$ - потенциал в точке,
- ${ϵ}_0$ - электрическая постоянная (${ϵ}_0\approx 8.854\times {10}^{-12}Ф/м$),
- $Q$ - заряд металлической сферы,
- $r$ - расстояние от центра металлической сферы до точки.

Для первой точки ($r=4$ см) подставляем значения:

$$V_1=\frac{1}{4\pi \times 8.854\times {10}^{-12}Ф/м}\frac{20\times {10}^{-6}Кл}{4\times {10}^{-2}м}$$

Рассчитываем:

$$V_1=\frac{1}{4\pi \times 8.854\times {10}^{-12}}\times \frac{20\times {10}^{-6}}{4\times {10}^{-2}}\approx 4.52В$$

Для второй точки ($r=8$ см) проведем аналогичные вычисления:

$$V_2=\frac{1}{4\pi \times 8.854\times {10}^{-12}Ф/м}\frac{20\times {10}^{-6}Кл}{8\times {10}^{-2}м}$$

Рассчитываем:

$$V_2=\frac{1}{4\pi \times 8.854\times {10}^{-12}}\times \frac{20\times {10}^{-6}}{8\times {10}^{-2}}\approx 1.13В$$

Таким образом, потенциал в точке, удаленной от центра металлической сферы на 4 см, составляет примерно 4.52 В, а потенциал в точке, удаленной на 8 см, составляет примерно 1.13 В.

№2 Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для изменения кинетической энергии электрона при его перемещении в электрическом поле:

$$\mathrm{\Delta }K=e\mathrm{\Delta }V$$

Где:
- $\mathrm{\Delta }K$ - изменение кинетической энергии,
- $e$ - заряд электрона ($e\approx 1.602\times {10}^{-19}Кл$),
- $\mathrm{\Delta }V$ - разность потенциалов.

Начальная скорость электрона была нулевой, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, можно записать:

$$\mathrm{\Delta }K=K-K_0=\frac{1}{2}m{v}^2-0=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $m$ - масса электрона.

Подставим значения в формулу:

$$\mathrm{\Delta }K=e\mathrm{\Delta }V$$

$$\frac{1}{2}m{v}^2=e\mathrm{\Delta }V$$

Отсюда:

$$v=\sqrt{\frac{2e\mathrm{\Delta }V}{m}}$$

Подставим известные значения:

$$v=\sqrt{\frac{2\times 1.602\times {10}^{-19}\times 3000}{9.109\times {10}^{-31}}}$$

Рассчитываем:

$$v\approx 5.73\times {10}^6\frac{м}{с}$$

Таким образом, скорость электрона после пролета между точками с разностью потенциалов 3000 В составляет примерно $5.73\times {10}^6\frac{м}{с}$.

№3 Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса капли масла, находящейся в электрическом поле:

$$r=\sqrt{\frac{2qV}{mg}}$$

Где:
- $r$ - радиус капли масла,
- $q$ - заряд капли масла,
- $V$ - напряжение между пластинами,
- $m$ - масса капли масла,
- $g$ - ускорение свободного падения ($g\approx 9.8\frac{м}{{с}^2}$).

В данной задаче у капельки масла заряд, равный элементарному ($1.602\times {10}^{-19}Кл$). Подставим значения в формулу:

$$r=\sqrt{\frac{2\times 1.602\times {10}^{-19}\times 500}{m\times 9.8}}$$

Рассчитываем:

$$r=\sqrt{\frac{1.602\times {10}^{-17}}{m}}$$

Таким образом, радиус капли масла составляет примерно $\sqrt{\frac{1.602\times {10}^{-17}}{m}}$. Важно отметить, что для получения более точного ответа, необходимо знать массу капли масла.