№1 Какой потенциал в точках, удаленных от центра металлической сферы на 4 см и 8 см при её радиусе 5 см и заряде

№1 Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для потенциала от точечного заряда:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\]

Где:
- \(V\) - потенциал в точке,
- \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м\)),
- \(Q\) - заряд металлической сферы,
- \(r\) - расстояние от центра металлической сферы до точки.

Для первой точки (\(r = 4\) см) подставляем значения:

\[V_1 = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м}\frac{20 \times 10^{-6} \, Кл}{4 \times 10^{-2} \, м}\]

Рассчитываем:

\[V_1 = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12}} \times \frac{20 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-2}} \approx 4.52 \, В\]

Для второй точки (\(r = 8\) см) проведем аналогичные вычисления:

\[V_2 = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м}\frac{20 \times 10^{-6} \, Кл}{8 \times 10^{-2} \, м}\]

Рассчитываем:

\[V_2 = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12}} \times \frac{20 \times 10^{-6}}{8 \times 10^{-2}} \approx 1.13 \, В\]

Таким образом, потенциал в точке, удаленной от центра металлической сферы на 4 см, составляет примерно 4.52 В, а потенциал в точке, удаленной на 8 см, составляет примерно 1.13 В.

№2 Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для изменения кинетической энергии электрона при его перемещении в электрическом поле:

\[\Delta K = e \Delta V\]

Где:
- \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии,
- \(e\) - заряд электрона (\(e \approx 1.602 \times 10^{-19} Кл\)),
- \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Начальная скорость электрона была нулевой, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, можно записать:

\[\Delta K = K - K_0 = \frac{1}{2} m v^2 - 0 = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса электрона.

Подставим значения в формулу:

\[\Delta K = e \Delta V\]

\[\frac{1}{2} m v^2 = e \Delta V\]

Отсюда:

\[v = \sqrt{\frac{2 e \Delta V}{m}}\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 1.602 \times 10^{-19} \times 3000}{9.109 \times 10^{-31}}}\]

Рассчитываем:

\[v \approx 5.73 \times 10^6 \, \frac{м}{с}\]

Таким образом, скорость электрона после пролета между точками с разностью потенциалов 3000 В составляет примерно \(5.73 \times 10^6 \, \frac{м}{с}\).

№3 Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса капли масла, находящейся в электрическом поле:

\[r = \sqrt{\frac{{2qV}}{{mg}}}\]

Где:
- \(r\) - радиус капли масла,
- \(q\) - заряд капли масла,
- \(V\) - напряжение между пластинами,
- \(m\) - масса капли масла,
- \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \frac{м}{с^2}\)).

В данной задаче у капельки масла заряд, равный элементарному (\(1.602 \times 10^{-19} Кл\)). Подставим значения в формулу:

\[r = \sqrt{\frac{{2 \times 1.602 \times 10^{-19} \times 500}}{{m \times 9.8}}}\]

Рассчитываем:

\[r = \sqrt{\frac{{1.602 \times 10^{-17}}}{{m}}}\]

Таким образом, радиус капли масла составляет примерно \(\sqrt{\frac{{1.602 \times 10^{-17}}}{{m}}}\). Важно отметить, что для получения более точного ответа, необходимо знать массу капли масла.