1. Какой отрицательный заряд нужно поместить между двумя положительными зарядами (60 нКл и 20 нКл), чтобы

1. Для того, чтобы все три заряда находились в равновесии, отрицательный заряд должен создать силу, равную по величине и противоположную направлению суммарной силе от двух положительных зарядов.

Для начала, определим величину силы между двумя положительными зарядами с помощью закона Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила между зарядами, \(k\) - электростатическая постоянная, \(Q_1\) и \(Q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Подставляя данные в формулу, получаем:
\(F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |60 \cdot 10^{-9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}|}}{{r^2}}\)

Для равновесия, модули силы между отрицательным зарядом и каждым из положительных зарядов должны быть равны. Таким образом, сила между отрицательным зарядом и первым положительным зарядом будет равна \(F_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |Q \cdot 60 \cdot 10^{-9}|}}{{r^2}}\), где \(Q\) - искомый отрицательный заряд.

Также сила между отрицательным зарядом и вторым положительным зарядом будет равна \(F_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |Q \cdot 20 \cdot 10^{-9}|}}{{r^2}}\).

Суммируя силы, получаем:
\(F_{\text{сум}} = F_1 + F_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |Q \cdot 60 \cdot 10^{-9}|}}{{r^2}} + \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |Q \cdot 20 \cdot 10^{-9}|}}{{r^2}}\)

Сила между положительными зарядами равна по модулю, но противоположна по направлению силе между отрицательным зарядом и каждым из положительных зарядов. То есть:
\(F_{\text{сум}} = F_+ - F_+\),
где \(F_+\) - сила между положительными зарядами.

Решая это уравнение относительно \(Q\), находим:
\(Q = \frac{{F_+ \cdot r^2}}{{9 \cdot 10^9 \cdot (60 \cdot 10^{-9} + 20 \cdot 10^{-9})}}\)

Подставляя известные значения и вычисляя \(Q\), получаем:
\(Q = \frac{{F_+ \cdot r^2}}{{9 \cdot 10^9 \cdot 80 \cdot 10^{-9}}}\)

Ответ: отрицательный заряд, необходимый для равновесия, выраженный в нКл, равен \(Q\) нКл.

2. Чтобы найти потенциал поля в точке пересечения осей двух тонких стержней, мы можем применить принцип суперпозиции.

Сначала вычислим потенциал поля от первого тонкого стержня в точке пересечения осей. Для этого воспользуемся формулой для потенциала в точке, создаваемого элементом длины провода:
\[dV_1 = \frac{{k \cdot \lambda \cdot dx}}{{r_1}}\],
где \(dV_1\) - потенциал поля от элемента провода, \(k\) - электростатическая постоянная, \(\lambda\) - линейная плотность заряда, \(dx\) - малый элемент длины провода, \(r_1\) - расстояние от элемента провода до точки пересечения осей.

Интегрируя эту формулу по всей длине провода, получаем:
\[V_1 = \int_{0}^{L}\frac{{k \cdot \lambda \cdot dx}}{{r_1}}\],
где \(V_1\) - потенциал поля от первого тонкого стержня, \(L\) - длина стержня.

Аналогично, для второго тонкого стержня получаем:
\[V_2 = \int_{0}^{L}\frac{{k \cdot \lambda \cdot dx}}{{r_2}}\],

где \(V_2\) - потенциал поля от второго тонкого стержня, \(r_2\) - расстояние от элемента провода до точки пересечения осей.

Так как стержни перпендикулярны друг другу, то \(r_1 = \sqrt{R^2 + x^2}\) и \(r_2 = \sqrt{R^2 + (L-x)^2}\), где \(R\) - расстояние от точки пересечения осей до каждого из стержней.

Итак, чтобы найти общий потенциал поля в точке пересечения, нужно сложить потенциалы от каждого стержня:
\[V_{\text{общ}} = V_1 + V_2\].

Подставляя известные значения и вычисляя интегралы, мы можем найти общий потенциал поля.

Ответ: общий потенциал поля в точке пересечения осей двух тонких стержней, выраженный в квадратах, равен \(V_{\text{общ}}\) квадрат.

3. Потенциал поля между проводящими шарами можно найти с помощью формулы:
\[V = \frac{{k \cdot Q_1}}{{r_1}} - \frac{{k \cdot Q_2}}{{r_2}}\],
где \(V\) - потенциал поля между шарами, \(k\) - электростатическая постоянная, \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды шаров, \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от точек, где измеряется потенциал, до каждого из шаров.

Подставляя известные значения, получаем:
\[V = \frac{{k \cdot Q_1}}{{r_1}} - \frac{{k \cdot Q_2}}{{r_2}}\].

Расстояния \(r_1\) и \(r_2\) между центрами шаров равны сумме их радиусов. Поэтому:
\(r_1 = R_1 + R_2\),
\(r_2 = R_2 + R_1\).

Подставляя эти значения, получаем:
\[V = \frac{{k \cdot Q_1}}{{R_1 + R_2}} - \frac{{k \cdot Q_2}}{{R_2 + R_1}}\].

Ответ: потенциал поля между проводящими шарами равен \(V\).